(IFMS) A rotação de um vetor no plano cartesiano, no sentido anti-horário, em torno da origem, é obtido pela multiplicação da matriz de rotação
pelas coordenadas do vetor
. Suponha que o vetor
seja rotacionado
. Quais as novas coordenadas desse vetor?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para rotacionar o vetor
em
no sentido anti-horário no plano cartesiano. Para isso, vamos usar a matriz de rotação, que é uma ferramenta da Álgebra Linear que nos ajuda a girar vetores.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a matriz de rotação. Ela é dada por:
Onde
é o ângulo de rotação. No nosso caso,
. Vamos calcular os valores de
e
:
Então, a matriz de rotação fica:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa matriz ao vetor
. A multiplicação de matrizes funciona assim:
Vamos calcular cada componente do vetor resultante:
- Primeira componente:
- Segunda componente:
Resposta
Após a rotação de
no sentido anti-horário, as novas coordenadas do vetor são:
Portanto, a resposta correta é a letra b).