Para que a igualdade
seja verdadeira, para
, é necessário que se faça:
(a)
,
©
(b)
(d)
©
(d)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no enunciado do exercício. A gente precisa encontrar qual substituição faz com que a integral
seja igual a
, dentro do intervalo
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de substituição trigonométrica, que geralmente ajuda a simplificar integrais envolvendo expressões quadráticas como
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma expressão como
, uma substituição trigonométrica comum é
. Por quê? Porque sabemos que
, então
. Isso facilita bastante a integral.
Passo 3
Vamos aplicar a substituição
. Com isso:
Substituindo
e
na integral original:
Isso mostra que com
, a igualdade das integrais é satisfeita.
Resposta
A substituição necessária para que a igualdade seja verdadeira é
(opção c).
Exercícios relacionados
Na igualdade abaixo, as constantes
e
valem respectivamente:
. (a)
© (b)
e
(d) e
©
(d)
Calcule, se existir, os limites abaixo:
Para que a igualdade
©
(b)
(d)
(d)