Para que a igualdade
integral raiz1-x^2 d x=integral cos ^2 u d u seja verdadeira, para -pi / 2, é necessário que se faça:
(a) x=tg u,
© x=sen u (b) x=sec ^2 u
(d) x=sec u

Passo 1

Vamos dar uma olhada no enunciado do exercício. A gente precisa encontrar qual substituição faz com que a integral seja igual a , dentro do intervalo . Para resolver isso, vamos usar o conceito de substituição trigonométrica, que geralmente ajuda a simplificar integrais envolvendo expressões quadráticas como .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma expressão como , uma substituição trigonométrica comum é . Por quê? Porque sabemos que , então . Isso facilita bastante a integral.

Passo 3

Vamos aplicar a substituição dx = cos u , du . Com isso:
integral raiz1 - x^2 , dx = integral raiz1 - sin^2 u cdot cos u , du = integral cos u cdot cos u , du = integral cos^2 u , du
Substituindo e na integral original:
Isso mostra que com , a igualdade das integrais é satisfeita.

Resposta

A substituição necessária para que a igualdade seja verdadeira é (opção c).

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