Para que a igualdade
seja verdadeira, para , é necessário que se faça:
(a) ,
© (b)
(d)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no enunciado do exercício. A gente precisa encontrar qual substituição faz com que a integral seja igual a , dentro do intervalo . Para resolver isso, vamos usar o conceito de substituição trigonométrica, que geralmente ajuda a simplificar integrais envolvendo expressões quadráticas como .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma expressão como , uma substituição trigonométrica comum é . Por quê? Porque sabemos que , então . Isso facilita bastante a integral.

Passo 3

Vamos aplicar a substituição . Com isso:
Substituindo e na integral original:
Isso mostra que com , a igualdade das integrais é satisfeita.

Resposta

A substituição necessária para que a igualdade seja verdadeira é (opção c).

Exercícios relacionados

Na igualdade abaixo, as constantes e valem respectivamente: . (a)
© (b) e
(d) e
Calcule, se existir, os limites abaixo:
Para que a igualdade
seja verdadeira, é necessário que se faça: (a)
© (b)
(d)