ii) Encontre as coordenadas polares do ponto, onde e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar as coordenadas polares de um ponto onde o valor de é negativo, ou seja, , e o ângulo está entre e radianos. Para resolver isso, precisamos entender como as coordenadas polares funcionam, especialmente quando o raio é negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são coordenadas polares. Em coordenadas polares, cada ponto no plano é determinado por dois valores: o raio , que é a distância do ponto até a origem, e o ângulo , que é o ângulo formado com o eixo positivo dos . Normalmente, consideramos , mas quando é negativo, precisamos ajustar o ângulo para manter a representação correta do ponto.

Passo 3

Quando temos um negativo, o ponto na verdade está na direção oposta ao ângulo dado. Para converter isso em coordenadas polares com positivo, adicionamos (ou 180 graus) ao ângulo . Ou seja, se temos um ponto com coordenadas , ele pode ser reescrito como .

Passo 4

Depois de ajustar o ângulo adicionando , precisamos garantir que esteja dentro do intervalo . Se a nova ultrapassar , subtraímos para trazê-la de volta ao intervalo correto.

Resposta

As coordenadas polares do ponto com e são dados por , garantindo que o ângulo final esteja entre e radianos.

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Seja definido por . Encontre a matriz associada a em relação à Base .

Representa uma reta que passa pela origem.
Considere a matriz . Determine os autovalores e autovetores de .