ii) Encontre as coordenadas polares
do ponto, onde
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar as coordenadas polares
de um ponto onde o valor de
é negativo, ou seja,
, e o ângulo
está entre
e
radianos. Para resolver isso, precisamos entender como as coordenadas polares funcionam, especialmente quando o raio
é negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são coordenadas polares. Em coordenadas polares, cada ponto no plano é determinado por dois valores: o raio
, que é a distância do ponto até a origem, e o ângulo
, que é o ângulo formado com o eixo positivo dos
. Normalmente, consideramos
, mas quando
é negativo, precisamos ajustar o ângulo para manter a representação correta do ponto.
Passo 3
Quando temos um
negativo, o ponto na verdade está na direção oposta ao ângulo
dado. Para converter isso em coordenadas polares com
positivo, adicionamos
(ou 180 graus) ao ângulo
. Ou seja, se temos um ponto com coordenadas
, ele pode ser reescrito como
.
Passo 4
Depois de ajustar o ângulo adicionando
, precisamos garantir que
esteja dentro do intervalo
. Se a nova
ultrapassar
, subtraímos
para trazê-la de volta ao intervalo correto.
Resposta
As coordenadas polares do ponto com
e
são dados por
, garantindo que o ângulo final esteja entre
e
radianos.
Exercícios relacionados
Seja
definido por
. Encontre a matriz associada a
em relação à Base
.
Representa uma reta que passa pela origem.
Considere a matriz
. Determine os autovalores e autovetores de
.