(x, y) in R^2 / y=-2 x
Representa uma reta que passa pela origem.

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está pedindo. A expressão (x, y) in R^2 mid y = -2x define um conjunto de pontos no plano cartesiano que satisfazem a equação y = -2x. O conteúdo que vamos usar aqui é o estudo de Funções Lineares e Equações de Retas. Precisaremos entender como uma equação linear representa uma reta e como identificar se essa reta passa pela origem.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma reta no plano cartesiano. Uma reta pode ser representada pela equação geral y = mx + b, onde:
  • m é o coeficiente angular, que indica a inclinação da reta.
  • b é o coeficiente linear, que indica o ponto onde a reta intercepta o eixo y.
No caso da nossa equação y = -2x, podemos identificar que:
  • O coeficiente angular m é -2.
  • O coeficiente linear b é 0 (porque não há termo constante na equação).

Passo 3

Agora, vamos verificar se essa reta passa pela origem. A origem é o ponto (0, 0). Para conferir isso, substituímos x = 0 na equação da reta e verificamos o valor de y.
Substituindo:
y = -2(0) = 0
Então, quando x = 0, y = 0. Isso significa que o ponto (0, 0) satisfaz a equação da reta.

Passo 4

Como o ponto (0, 0) está na reta definida por y = -2x, conclui-se que a reta pasa pela origem. Além disso, como não há termo constante diferente de zero na equação ( b = 0), isso confirma que a reta realmente intercepta o eixo y no ponto (0, 0).

Resposta

A reta definida pela equação y = -2x passa pela origem, ou seja, pelo ponto (0, 0).

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