(ii) De h != 0, calcule o valor do quociente (f(x+h) - f(x)) / h para as seguintes funções:
c) f(x) = sen(x), para x em R.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o quociente quando . Isso faz parte do estudo de derivadas, onde usamos essa expressão para encontrar a taxa de variação da função. Para resolver isso, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que nos ajuda a simplificar expressões que envolvem senos e cossenos.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir e na expressão do quociente. Assim, temos:
Agora, para simplificar , vamos usar a fórmula da soma de ângulos para o seno:
Aplicando isso a , fica:

Passo 3

Substituindo essa expressão de volta no quociente, temos:
Agora, vamos separar os termos:
Fatorando no primeiro termo:

Resposta

O valor do quociente para é:

Exercícios relacionados