(ii) De
, calcule o valor do quociente
para as seguintes funções:
c)
, para
.
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o quociente
quando . Isso faz parte do estudo de derivadas, onde usamos essa expressão para encontrar a taxa de variação da função. Para resolver isso, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que nos ajuda a simplificar expressões que envolvem senos e cossenos.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
e
na expressão do quociente. Assim, temos:
Agora, para simplificar , vamos usar a fórmula da soma de ângulos para o seno:
Aplicando isso a , fica:
Passo 3
Substituindo essa expressão de volta no quociente, temos:
Agora, vamos separar os termos:
Fatorando no primeiro termo:
Resposta
O valor do quociente para
é: