Imagine que você tem dois polarizadores lineares ideais idênticos e uma fonte de luz natural. Alinhe os dois um depois do outro, tal que o primeiro faz um ângulo e 0^circ e segundo de 50^circ com relação à vertical, respectivamente. Agora insira um terceiro polarizador entre os dois anteriores tal que faz um ângulo de 25^circ com relação à vertical. Se a luz incidente tem intensidade de 800 W / m 2, quanta luz emerge do sistema com e sem o polarizador do meio?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o problema está pedindo. Você tem dois polarizadores lineares e uma fonte de luz com intensidade de . O primeiro polarizador está alinhado na vertical ( ) e o segundo está em em relação à vertical. A gente quer saber quanta luz sai desse sistema com e sem um terceiro polarizador que está no meio e faz com a vertical. Vamos precisar usar a Lei de Malus, que nos ajuda a calcular a intensidade da luz que passa por polarizadores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender rapidinho a Lei de Malus. Ela diz que a intensidade da luz que passa por um polarizador é igual à intensidade inicial multiplicada pelo cosseno do ângulo entre a luz e a orientação do polarizador, tudo isso ao quadrado. Em fórmula, fica assim:
I = I0 cos^2(theta)
Onde:
  • é a intensidade final,
  • é a intensidade inicial,
  • é o ângulo entre a direção da luz e o polarizador.

Passo 3

Agora, vamos calcular sem o polarizador do meio. Temos dois polarizadores: um em Isem = 800 cos^2(50^circ) e outro em cos(50^circ) approx 0,6428 . A luz inicial tem intensidade de Isem = 800 times (0,6428)^2 approx 800 times 0,4132 approx 330,56 , W/m^2 .
Usando a Lei de Malus:
Vamos calcular o cosseno de :
Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular com o polarizador do meio. Agora temos três polarizadores: um em I1 = 800 cos^2(0^circ) = 800 times 1 = 800 , W/m^2 , outro em I2 = I1 cos^2(25^circ) e o terceiro em cos(25^circ) approx 0,9063 .
Primeiro, a luz passa pelo primeiro polarizador ( I2 = 800 times (0,9063)^2 approx 800 times 0,8214 approx 657,12 , W/m^2 ):
Icom = I2 cos^2(25^circ) approx 657,12 times (0,9063)^2 approx 657,12 times 0,8214 approx 539,13 , W/m^2
Depois, a luz que sai do primeiro polarizador passa pelo segundo polarizador ( ):
Calculando o cosseno de :
Então:
Por fim, a luz que sai do segundo polarizador passa pelo terceiro polarizador ( ):

Resposta

Sem o polarizador do meio, a luz que emerge tem aproximadamente . Com o polarizador adicional no meio, a luz que sai do sistema é de aproximadamente .

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