Se e , determine .
37P. Considere três vetores dados tais que: , e . Calcule (a) , (b) e © .

Passo 1

Vamos dar uma olhada no problema que você enviou. Temos dois exercícios envolvendo operações com vetores. No primeiro, trabalhamos com dois vetores e , e precisamos calcular o produto escalar de com o produto vetorial de e . No segundo exercício, temos três vetores , e , e precisamos realizar três cálculos diferentes envolvendo produto escalar e vetorial. Para resolver esses problemas, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como soma de vetores, produto escalar e produto vetorial.

Primeiro Exercício

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores e . A soma de vetores é feita somando componente a componente:

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto vetorial . Primeiro, multiplicamos o vetor por 4:
Agora, calculamos o produto vetorial :

Passo 4

Agora, precisamos calcular o produto escalar entre e :

Passo 5

Vamos analisar o segundo exercício, que envolve três vetores , e . Precisamos calcular:
a) O produto escalar de com o produto vetorial de e .
b) O produto escalar de com a soma de e .
c) O produto vetorial de com a soma de e .
Para resolver isso, usaremos as definições de produto escalar e produto vetorial, além das propriedades desses produtos.

Passo 6

Parte a: Calcular .
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial :
Agora, calculamos o produto escalar com :

Passo 7

Parte b: Calcular .
Primeiro, somamos os vetores e :
Agora, calculamos o produto escalar com :

Passo 8

Parte c: Calcular .
Já calculamos na parte b, que é . Agora, calculamos o produto vetorial com :

Resposta

a)
b)
c)

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