Vamos dar uma olhada no problema que você enviou. Temos dois exercícios envolvendo operações com vetores. No primeiro, trabalhamos com dois vetores e , e precisamos calcular o produto escalar de com o produto vetorial de e . No segundo exercício, temos três vetores , e , e precisamos realizar três cálculos diferentes envolvendo produto escalar e vetorial. Para resolver esses problemas, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como soma de vetores, produto escalar e produto vetorial.
Primeiro Exercício
Passo 2
Primeiro, vamos somar os vetores e . A soma de vetores é feita somando componente a componente:
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto vetorial . Primeiro, multiplicamos o vetor por 4:
Agora, calculamos o produto vetorial :
Passo 4
Agora, precisamos calcular o produto escalar entre e :
Passo 5
Vamos analisar o segundo exercício, que envolve três vetores , e . Precisamos calcular:
a) O produto escalar de com o produto vetorial de e .
b) O produto escalar de com a soma de e .
c) O produto vetorial de com a soma de e .
Para resolver isso, usaremos as definições de produto escalar e produto vetorial, além das propriedades desses produtos.
Passo 6
Parte a: Calcular .
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial :
Agora, calculamos o produto escalar com :
Passo 7
Parte b: Calcular .
Primeiro, somamos os vetores e :
Agora, calculamos o produto escalar com :
Passo 8
Parte c: Calcular .
Já calculamos na parte b, que é . Agora, calculamos o produto vetorial com :