Uma pessoa caminha da seguinte forma:
para o norte,
para oeste e
para o sul. Em que direção voaria um pássaro em linha reta do mesmo ponto de partida ao mesmo ponto de chegada?
12P. Um carro viaja 50 km para leste, 30 km para o norte e 25 km em uma direção
a leste do norte. Desenhe o diagrama vetorial e determine (a) o módulo e (b) o ângulo do deslocamento do carro em relação ao ponto de partida.
12P. Um carro viaja 50 km para leste, 30 km para o norte e 25 km em uma direção
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de vetores aqui, que faz parte da matéria de Física, mais especificamente de Cinemática. A gente precisa descobrir qual é o deslocamento total de um carro que viaja em diferentes direções. Para resolver isso, vamos precisar usar a soma de vetores, decomposição em componentes e trigonometria básica para encontrar magnitudes e ângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os movimentos do carro:
- 50 km para leste: Esse é um vetor que aponta diretamente para o leste.
- 30 km para o norte: Esse vetor aponta diretamente para o norte.
- 25 km em uma direção 30° a leste do norte: Esse vetor está 30 graus à leste da direção norte.
Passo 3
Para somar esses vetores, vamos decompor cada um nas componentes leste (E) e norte (N).
-
Vetor 1 (50 km leste):
- Componente E: 50 km
- Componente N: 0 km
-
Vetor 2 (30 km norte):
- Componente E: 0 km
- Componente N: 30 km
-
Vetor 3 (25 km a 30° leste do norte):
- Para encontrar as componentes, usamos trigonometria:
- Componente E:
- Componente N:
- Componente E:
- Para encontrar as componentes, usamos trigonometria:
Passo 4
Calculando as componentes do terceiro vetor:
Então:
- Componente E:
- Componente N:
Passo 5
Agora, somamos todas as componentes E e N:
- Total E: 50 km (Vetor 1) + 0 km (Vetor 2) + 12,5 km (Vetor 3) = 62,5 km
- Total N: 0 km (Vetor 1) + 30 km (Vetor 2) + 21,65 km (Vetor 3) ≈ 51,65 km
Passo 6
Com as componentes totais conhecidas, podemos encontrar o módulo (a magnitude) do deslocamento usando o teorema de Pitágoras:
Calculando:
Passo 7
Para encontrar o ângulo do deslocamento em relação ao leste, usamos a tangente:
Calculando:
Então, o ângulo é aproximadamente 39,5° ao norte do leste.
Resposta
(a) O módulo do deslocamento é aproximadamente 81,07 km.
(b) O ângulo do deslocamento em relação ao leste é aproximadamente 39,5° ao norte.
Exercícios relacionados
Quais são a componente y de um vetor
do plano xy que faz um ângulo de
no sentido antihorário como o semieixo x positivo e tem um módulo de 7,3 m ?
3P. A componente x do vetor é
e a componente y é
. (a) Qual é o módulo de
? (b) Qual é o ângulo entre a orientação de
e o semieixo x positivo?
3P. A componente x do vetor
Dois trens, em movimento retilíneo, viajam na mesma direção e em sentidos opostos, um a
outro a
. Quando estão a 974 m um do outro, os maquinistas se avistam e aplicam os freios. O primeiro trem consegue desacelerar a
e o outro a
. Considere que os trens estão em trilhos separados e não podem colidir. (d) Determine a distância percorrida pelo segundo trem para frear completamente.
Se
e
, determine
.
37P. Considere três vetores dados tais que: ,
e
. Calcule (a)
, (b)
e ©
.
37P. Considere três vetores dados tais que:
No produto
, faça
e considere os vetores
e
. Determine
, na notação dos vetores unitários, para
.
50P. O vetor é paralelo ao semieixo y negativo e o vetor
é paralelo ao semieixo x positivo. Determine a orientação (a) de
e (b) de
. Determine o módulo © de
e (d) de
. Determine a orientação (e) do vetor
e (f) do vetor
. Determine o módulo (g) de
e (h) de
. Determine (i) o módulo e (j) a orientação de
50P. O vetor