Quais são a componente y de um vetor a do plano xy que faz um ângulo de 250^circ no sentido antihorário como o semieixo x positivo e tem um módulo de 7,3 m ?
3P. A componente x do vetor A é -25,0 m e a componente y é +40,0 m. (a) Qual é o módulo de A ? (b) Qual é o ângulo entre a orientação de A e o semieixo x positivo?

Passo 1

Vamos começar resolvendo a primeira parte da questão. Temos um vetor a no plano xy que forma um ângulo de 250^circ em sentido antihorário a partir do semieixo x positivo e possui um módulo de 7,3 m. Precisamos encontrar a componente y desse vetor. Para isso, vamos utilizar as funções trigonométricas seno e cosseno, que nos ajudam a decompor o vetor em suas componentes horizontal (x) e vertical (y).

Passo 2

Primeiro, lembramos que a componente y de um vetor pode ser encontrada usando a fórmula:
ay = |a| cdot sin(theta)
onde |a| é o módulo do vetor e theta é o ângulo que ele forma com o eixo x.

Passo 3

Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
ay = 7,3 , m cdot sin(250^circ)

Passo 4

Calculamos o valor de sin(250^circ. Sabemos que 250^circ está no terceiro quadrante, onde o seno é negativo. Usando uma calculadora:
sin(250^circ) approx -0,9397

Passo 5

Agora, multiplicamos o módulo do vetor pelo valor do seno:
ay = 7,3 , m cdot (-0,9397) approx -6,86 , m

Passo 6

Passando para a segunda parte da questão, onde a componente x do vetor A é -25,0 m e a componente y é +40,0 m. Precisamos encontrar:
(a) O módulo de A.
(b) O ângulo entre a orientação de A e o semieixo x positivo.

Passo 7

Para encontrar o módulo de A, usamos a fórmula do teorema de Pitágoras para vetores:
|A| = raizAx^2 + Ay^2
onde Ax e Ay são as componentes x e y do vetor, respectivamente.

Passo 8

Substituindo os valores:
|A| = raiz(-25,0)^2 + (40,0)^2 = raiz625 + 1600 = raiz2225 approx 47,17 , m

Passo 9

Para encontrar o ângulo theta que o vetor forma com o semieixo x positivo, usamos a função tangente:
tan(theta) = AyAx
theta = arctan(AyAx)

Passo 10

Substituindo os valores:
theta = arctan(40,0-25,0) = arctan(-1,6)
Como o vetor está no segundo quadrante (componente x negativa e y positiva), o ângulo será:
theta = 180^circ - arctan(1,6) approx 180^circ - 57,99^circ = 122,01^circ

Resposta

(a) O módulo de A é aproximadamente 47,17 , m.
(b) O ângulo entre a orientação de A e o semieixo x positivo é aproximadamente 122,01^circ.

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