Quais são a componente y de um vetor
do plano xy que faz um ângulo de
no sentido antihorário como o semieixo x positivo e tem um módulo de 7,3 m ?
3P. A componente x do vetor
é
e a componente y é
. (a) Qual é o módulo de
? (b) Qual é o ângulo entre a orientação de
e o semieixo x positivo?
3P. A componente x do vetor
Passo 1
Vamos começar resolvendo a primeira parte da questão. Temos um vetor
no plano xy que forma um ângulo de
em sentido antihorário a partir do semieixo x positivo e possui um módulo de 7,3 m. Precisamos encontrar a componente y desse vetor. Para isso, vamos utilizar as funções trigonométricas seno e cosseno, que nos ajudam a decompor o vetor em suas componentes horizontal (x) e vertical (y).
Passo 2
Primeiro, lembramos que a componente y de um vetor pode ser encontrada usando a fórmula:
onde
é o módulo do vetor e
é o ângulo que ele forma com o eixo x.
Passo 3
Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
Passo 4
Calculamos o valor de
. Sabemos que
está no terceiro quadrante, onde o seno é negativo. Usando uma calculadora:
Passo 5
Agora, multiplicamos o módulo do vetor pelo valor do seno:
Passo 6
Passando para a segunda parte da questão, onde a componente x do vetor
é
e a componente y é
. Precisamos encontrar:
(a) O módulo de
.
(b) O ângulo entre a orientação de
e o semieixo x positivo.
Passo 7
Para encontrar o módulo de
, usamos a fórmula do teorema de Pitágoras para vetores:
onde
e
são as componentes x e y do vetor, respectivamente.
Passo 8
Substituindo os valores:
Passo 9
Para encontrar o ângulo
que o vetor forma com o semieixo x positivo, usamos a função tangente:
Passo 10
Substituindo os valores:
Como o vetor está no segundo quadrante (componente x negativa e y positiva), o ângulo será:
Resposta
(a) O módulo de
é aproximadamente
.
(b) O ângulo entre a orientação de
e o semieixo x positivo é aproximadamente
.