Uma impedância de 5 - j 2,5 ohms foi ligada a uma fonte de 120V. Determinar: Resistência efetiva, a reatância, a intensidade de corrente, fator de potência, a potência aparente, a potência real e a potência reativa.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma impedância de
ohms ligada a uma fonte de 120V. Nosso objetivo aqui é encontrar várias coisas: a resistência efetiva, a reatância, a intensidade de corrente, o fator de potência, a potência aparente, a potência real e a potência reativa. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos de corrente alternada, como impedância, Lei de Ohm para AC, e cálculos de potência.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a resistência efetiva e a reatância da impedância fornecida. A impedância
é dada por
, onde
é a resistência e
é a reatância. No nosso caso,
ohms.
- Resistência efetiva (
): É a parte real da impedância, então ohms. - Reatância (
): É a parte imaginária da impedância, então ohms. O sinal negativo indica que a reatância é capacitiva.
Passo 3
Agora, vamos calcular a magnitude da impedância (
), que é necessária para encontrar a intensidade da corrente. A magnitude da impedância é dada por:
Passo 4
Com a magnitude da impedância, podemos usar a Lei de Ohm para corrente alternada para encontrar a intensidade da corrente (
):
Passo 5
O fator de potência (
) é o cosseno do ângulo de fase (
) entre a tensão e a corrente. Esse ângulo pode ser encontrado usando:
Então, o fator de potência é aproximadamente 0,894 ou 89,4%.
Passo 6
A potência aparente (
) é dada pelo produto da tensão e da corrente:
Passo 7
A potência real (
) é a potência que realiza trabalho útil e é calculada multiplicando-se a potência aparente pelo fator de potência:
Passo 8
A potência reativa (
) é a potência que oscila entre a fonte e o elemento reativo (indutor ou capacitor). Ela pode ser calculada usando:
Resposta
- Resistência efetiva: 5 ohms
- Reatância: -2,5 ohms (capacitiva)
- Intensidade de corrente: aproximadamente 21,46 A
- Fator de potência: 0,894 (89,4%)
- Potência aparente: aproximadamente 2575,2 VA
- Potência real: aproximadamente 2303,3 W
- Potência reativa: aproximadamente 1650 VAR