Uma impedância de 5 - j 2,5 ohms foi ligada a uma fonte de 120V. Determinar: Resistência efetiva, a reatância, a intensidade de corrente, fator de potência, a potência aparente, a potência real e a potência reativa.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma impedância de 5 - j2,5 ohms ligada a uma fonte de 120V. Nosso objetivo aqui é encontrar várias coisas: a resistência efetiva, a reatância, a intensidade de corrente, o fator de potência, a potência aparente, a potência real e a potência reativa. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos de corrente alternada, como impedância, Lei de Ohm para AC, e cálculos de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a resistência efetiva e a reatância da impedância fornecida. A impedância Z é dada por Z = R + jX, onde R é a resistência e X é a reatância. No nosso caso, Z = 5 - j2,5 ohms.
  • Resistência efetiva ( R): É a parte real da impedância, então R = 5 ohms.
  • Reatância ( X): É a parte imaginária da impedância, então X = -2,5 ohms. O sinal negativo indica que a reatância é capacitiva.

Passo 3

Agora, vamos calcular a magnitude da impedância ( |Z|), que é necessária para encontrar a intensidade da corrente. A magnitude da impedância é dada por:
|Z| = raizR^2 + X^2 = raiz5^2 + (-2,5)^2 = raiz25 + 6,25 = raiz31,25 approx 5,59 , ohms

Passo 4

Com a magnitude da impedância, podemos usar a Lei de Ohm para corrente alternada para encontrar a intensidade da corrente ( I):
I = V|Z| = 120,V5,59,Omega approx 21,46,A

Passo 5

O fator de potência ( FP) é o cosseno do ângulo de fase ( phi) entre a tensão e a corrente. Esse ângulo pode ser encontrado usando:
cos(phi) = R|Z| = 55,59 approx 0,894
Então, o fator de potência é aproximadamente 0,894 ou 89,4%.

Passo 6

A potência aparente ( S) é dada pelo produto da tensão e da corrente:
S = V times I = 120,V times 21,46,A approx 2575,2,VA

Passo 7

A potência real ( P) é a potência que realiza trabalho útil e é calculada multiplicando-se a potência aparente pelo fator de potência:
P = S times FP = 2575,2,VA times 0,894 approx 2303,3,W

Passo 8

A potência reativa ( Q) é a potência que oscila entre a fonte e o elemento reativo (indutor ou capacitor). Ela pode ser calculada usando:
Q = raizS^2 - P^2 = raiz(2575,2)^2 - (2303,3)^2 approx 1650,VAR

Resposta

  • Resistência efetiva: 5 ohms
  • Reatância: -2,5 ohms (capacitiva)
  • Intensidade de corrente: aproximadamente 21,46 A
  • Fator de potência: 0,894 (89,4%)
  • Potência aparente: aproximadamente 2575,2 VA
  • Potência real: aproximadamente 2303,3 W
  • Potência reativa: aproximadamente 1650 VAR

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