(0,5 pt) O vetor w=(-2,1,-3) é ortogonal aos vetores u=(-1,4,2) e v=(0,3,1).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que o vetor w=(-2,1,-3) é ortogonal aos vetores u=(-1,4,2) e v=(0,3,1). Nosso objetivo aqui é verificar essa afirmação. Para isso, vamos trabalhar com o conceito de ortogonalidade na álgebra vetorial, que basicamente significa que dois vetores são perpendiculares entre si. E para saber se dois vetores são ortogonais, a gente usa o produto escalar (ou dot product).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar entre dois vetores. Se tivermos dois vetores a = (a1, a2, a3) e b = (b1, b2, b3), o produto escalar é dado por:
a cdot b = a1b1 + a2b2 + a3b3
Se o resultado do produto escalar for zero, isso significa que os vetores são ortogonais.

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar entre w e u:
w cdot u = (-2)(-1) + (1)(4) + (-3)(2) = 2 + 4 - 6 = 0
Como o resultado é zero, w e u são ortogonais.

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto escalar entre w e v:
w cdot v = (-2)(0) + (1)(3) + (-3)(1) = 0 + 3 - 3 = 0
Mais uma vez, o resultado é zero, o que confirma que w e v também são ortogonais.

Resposta

Sim, o vetor w=(-2,1,-3) é ortogonal tanto a u=(-1,4,2) quanto a v=(0,3,1), pois os produtos escalares são iguais a zero.

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