(0,5 pt) O vetor
é ortogonal aos vetores
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que o vetor
é ortogonal aos vetores
e
. Nosso objetivo aqui é verificar essa afirmação. Para isso, vamos trabalhar com o conceito de ortogonalidade na álgebra vetorial, que basicamente significa que dois vetores são perpendiculares entre si. E para saber se dois vetores são ortogonais, a gente usa o produto escalar (ou dot product).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar entre dois vetores. Se tivermos dois vetores
e
, o produto escalar é dado por:
Se o resultado do produto escalar for zero, isso significa que os vetores são ortogonais.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar entre
e
:
Como o resultado é zero,
e
são ortogonais.
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto escalar entre
e
:
Mais uma vez, o resultado é zero, o que confirma que
e
também são ortogonais.
Resposta
Sim, o vetor
é ortogonal tanto a
quanto a
, pois os produtos escalares são iguais a zero.