In each of Problems 13 through 20 find the solution of the given initial value problem,

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de equação diferencial inicial. A gente tem uma equação do tipo com a condição inicial . A matéria envolvida aqui é sobre equações diferenciais lineares de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar o fator integrante.

Passo 2

Primeiro, vamos reconhecer que a equação está na forma padrão de uma equação linear de primeira ordem: . No nosso caso, e .

Passo 3

Agora, vamos calcular o fator integrante. O fator integrante é dado por:
Esse fator vai ajudar a simplificar a equação para que possamos integrar facilmente.

Passo 4

Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Simplificando, temos:
Isso porque o lado esquerdo agora é a derivada do produto .

Passo 5

Agora, vamos integrar ambos os lados em relação a :
Integrando, obtemos:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Resolvendo para , temos:

Passo 7

Agora, vamos usar a condição inicial para encontrar o valor da constante :
Multiplicando ambos os lados por :

Resposta

A solução da equação diferencial é:

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In each of Problems 21 through 23:
(2,0 pts) Calcule a integral
onde B é a região do primeiro quadrante do plano delimitada pelas curvas e .
In each of Problems 13 through 20 find the solution of the given initial value problem,
In each of Problems 13 through 20 find the solution of the given initial value problem,