In each of Problems 8 through 11, use the linearity of the Laplace transform to find the Laplace transform of the given function;
and
are real constants. Assume that the necessary elementary integration formulas extend to this case.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrar a Transformada de Laplace da função
. Estamos lidando com o conteúdo de Transformadas de Laplace, especificamente usando a propriedade da linearidade. Para resolver, vamos precisar conhecer a definição da Transformada de Laplace e como aplicar propriedades básicas dela.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a Transformada de Laplace. Ela transforma uma função no tempo,
, em uma função no domínio de frequência,
, usando a seguinte integral:
Nesse caso, nossa função é
.
Passo 3
Vamos substituir
na definição da Transformada de Laplace:
Podemos combinar os expoentes:
Então, a integral fica:
Passo 4
Essa integral é uma forma padrão da Transformada de Laplace para
, onde a solução conhecida é:
No nosso caso,
e
. Aplicando essa fórmula:
Resposta
A Transformada de Laplace de
é: