In Problems 1-18 use Definition 7.1.1 to find
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a Transformada de Laplace de
usando a definição da Transformada de Laplace (provavelmente a Definição 7.1.1). A matéria aqui é Transformada de Laplace, que é uma ferramenta que ajuda a transformar funções do tempo para o domínio da frequência. Para resolver, vamos precisar da definição da Transformada de Laplace e de técnicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição da Transformada de Laplace. Para uma função
, a Transformada de Laplace é dada por:
Isso significa que vamos integrar a função
multiplicada por
de 0 até o infinito.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função
:
Passo 4
Podemos simplificar a expressão dentro da integral combinando os expoentes:
Então, a integral fica:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a integral:
Essa é uma integral padrão da forma:
onde
e
.
Passo 6
Aplicando a fórmula:
Resposta
Portanto, a Transformada de Laplace de
é:
Exercícios relacionados
In Problems 1-18 use Definition 7.1.1 to find
.
Nos itens abaixo, calcule as integrais iteradas e esboce a região determinada pelos limites de integração:
Use this definition to show that
.
We have encountered the gamma function in our study of Bessel functions in Section 6.4 (page 258). One definition of this function is given by the improper integral
We have encountered the gamma function
In Problems 43-46 use Problems 41 and 42 and the fact that
to find the Laplace transform of the given function.