In Problems 1-18 use Definition 7.1.1 to find
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a Transformada de Laplace de
usando a definição da Transformada de Laplace (provavelmente a Definição 7.1.1). A matéria aqui é Transformada de Laplace, que é uma ferramenta que ajuda a transformar funções do tempo para o domínio da frequência. Para resolver, vamos precisar da definição da Transformada de Laplace e de técnicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição da Transformada de Laplace. Para uma função
, a Transformada de Laplace é dada por:
Isso significa que vamos integrar a função
multiplicada por
de 0 até o infinito.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função
:
Passo 4
Podemos simplificar a expressão dentro da integral combinando os expoentes:
Então, a integral fica:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a integral:
Essa é uma integral padrão da forma:
onde
e
.
Passo 6
Aplicando a fórmula:
Resposta
Portanto, a Transformada de Laplace de
é: