Use this definition to show that .
We have encountered the gamma function in our study of Bessel functions in Section 6.4 (page 258). One definition of this function is given by the improper integral
Passo 1
No problema, precisamos mostrar que usando a definição da função Gamma. Vamos usar o conceito de integração e a técnica de integração por partes para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição da função Gamma:
Queremos encontrar uma expressão para usando essa definição.
Passo 3
Substituindo na definição da função Gamma, temos:
Agora, vamos usar integração por partes para resolver essa integral.
Passo 4
Lembrando a fórmula de integração por partes:
Vamos escolher:
Passo 5
Aplicando integração por partes:
Agora, vamos analisar o termo de fronteira.
Passo 6
Observamos que:
Portanto, o termo de fronteira é zero, e a expressão simplifica para: