Use this definition to show that
.
We have encountered the gamma function
in our study of Bessel functions in Section 6.4 (page 258). One definition of this function is given by the improper integral
We have encountered the gamma function
Passo 1
No problema, precisamos mostrar que
usando a definição da função Gamma. Vamos usar o conceito de integração e a técnica de integração por partes para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição da função Gamma:
Queremos encontrar uma expressão para
usando essa definição.
Passo 3
Substituindo
na definição da função Gamma, temos:
Agora, vamos usar integração por partes para resolver essa integral.
Passo 4
Lembrando a fórmula de integração por partes:
Vamos escolher:
Passo 5
Aplicando integração por partes:
Agora, vamos analisar o termo de fronteira.
Passo 6
Observamos que:
Portanto, o termo de fronteira é zero, e a expressão simplifica para: