In Problems 19-36 use Theorem 7.1.1 to find
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar a transformada de Laplace de
. Estamos lidando com transformadas de Laplace, que são ferramentas poderosas para resolver equações diferenciais. Para isso, vamos precisar expandir a expressão e aplicar as propriedades básicas da transformada de Laplace.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o quadrado da função
:
Simplificando
, então:
Passo 3
Agora, vamos lembrar que a transformada de Laplace é linear. Isso significa que:
Aplicando isso à nossa função expandida:
Passo 4
Vamos calcular cada transformada separadamente.
- Transformada de
:
Aqui,
, então:
- Transformada de
:
- Transformada de
:
Usando a mesma fórmula da primeira parte, com
:
Passo 5
Agora, substituímos as transformadas encontradas de volta na expressão original:
Passo 6
Podemos deixar a expressão assim ou, se preferir, combinar os termos em uma única fração. Mas, de forma mais simples, essa é a forma da transformada de Laplace da função dada.
Resposta
A transformada de Laplace de
é: