In Problems 19-36 use Theorem 7.1.1 to find L{f(t)}.
f(t) = 2 * t^4

Passo 1

Beleza, vamos começar! O exercício pede para encontrarmos a transformada de Laplace da função usando o Teorema 7.1.1. A transformada de Laplace é uma ferramenta muito útil em matemática e engenharia para resolver equações diferenciais, e o teorema mencionado nos dá uma fórmula específica para funções da forma .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que diz o Teorema 7.1.1. Esse teorema afirma que a transformada de Laplace de é dada por:
Aqui, representa o fatorial de (ou seja, ), e é uma variável complexa usada na transformada de Laplace.

Passo 3

Agora, vamos aplicar esse teorema à nossa função . Primeiro, identificamos que .

Passo 4

Substituindo na fórmula do teorema, temos:
Calculando o fatorial de 4:
Então,

Passo 5

Mas lembre-se que nossa função original é . Como a transformada de Laplace é uma operação linear, podemos multiplicar o resultado pela constante 2:

Resposta

Portanto, a transformada de Laplace de é:

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