In Problems 19-36 use Theorem 7.1.1 to find
.
Passo 1
Beleza, vamos começar! O exercício pede para encontrarmos a transformada de Laplace da função
usando o Teorema 7.1.1. A transformada de Laplace é uma ferramenta muito útil em matemática e engenharia para resolver equações diferenciais, e o teorema mencionado nos dá uma fórmula específica para funções da forma
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que diz o Teorema 7.1.1. Esse teorema afirma que a transformada de Laplace de
é dada por:
Aqui,
representa o fatorial de
(ou seja,
), e
é uma variável complexa usada na transformada de Laplace.
Passo 3
Agora, vamos aplicar esse teorema à nossa função
. Primeiro, identificamos que
.
Passo 4
Substituindo
na fórmula do teorema, temos:
Calculando o fatorial de 4:
Então,
Passo 5
Mas lembre-se que nossa função original é
. Como a transformada de Laplace é uma operação linear, podemos multiplicar o resultado pela constante 2:
Resposta
Portanto, a transformada de Laplace de
é: