In Problems 19-36 use Theorem 7.1.1 to find
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a Transformada de Laplace da função
usando o Teorema 7.1.1. Então, estamos trabalhando com Transformadas de Laplace, que é uma ferramenta poderosa para resolver equações diferenciais. Para isso, vamos precisar aplicar a propriedade da linearidade e conhecer as transformadas básicas de
e de constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o Teorema 7.1.1, que geralmente refere-se à linearidade da Transformada de Laplace. Isso significa que a transformada da soma de funções é igual à soma das transformadas de cada função, e a transformada de uma constante multiplicada por uma função é a constante multiplicada pela transformada da função. Em fórmula:
Passo 3
Agora, aplicando a linearidade à nossa função
:
Aqui, decompusemos a função original em duas partes:
e
.
Passo 4
Vamos calcular cada transformada separadamente. Sabemos que:
E também que:
Essas são fórmulas básicas de Transformada de Laplace que usamos frequentemente.
Passo 5
Substituindo essas transformadas na equação que montamos:
Simplificando: