In Problems 19-36 use Theorem 7.1.1 to find L{f(t)}.
f(t) = 4t - 10

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a Transformada de Laplace da função usando o Teorema 7.1.1. Então, estamos trabalhando com Transformadas de Laplace, que é uma ferramenta poderosa para resolver equações diferenciais. Para isso, vamos precisar aplicar a propriedade da linearidade e conhecer as transformadas básicas de e de constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o Teorema 7.1.1, que geralmente refere-se à linearidade da Transformada de Laplace. Isso significa que a transformada da soma de funções é igual à soma das transformadas de cada função, e a transformada de uma constante multiplicada por uma função é a constante multiplicada pela transformada da função. Em fórmula:

Passo 3

Agora, aplicando a linearidade à nossa função :
Aqui, decompusemos a função original em duas partes: e .

Passo 4

Vamos calcular cada transformada separadamente. Sabemos que:
E também que:
Essas são fórmulas básicas de Transformada de Laplace que usamos frequentemente.

Passo 5

Substituindo essas transformadas na equação que montamos:
Simplificando:

Resposta

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