In Problems 19-36 use Theorem 7.1.1 to find L{f(t)}.
f(t) = t^5

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a Transformada de Laplace de usando o Teorema 7.1.1. Então, vamos trabalhar com o conteúdo de Transformadas de Laplace e vamos usar a fórmula que relaciona funções polinomiais com suas transformadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é o Teorema 7.1.1. Esse teorema nos diz que a Transformada de Laplace de é dada por:
Onde é o fatorial de e é a variável da Transformada de Laplace.

Passo 3

No nosso caso, a função é . Então, aqui . Vamos aplicar a fórmula do teorema substituindo por 5:

Passo 4

Agora, vamos calcular o fatorial de 5:
Então, substituindo de volta na expressão:

Resposta

A Transformada de Laplace de é:

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