In Problems 43-46 use Problems 41 and 42 and the fact that
to find the Laplace transform of the given function.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a Transformada de Laplace da função
. Isso envolve usar conceitos de cálculo como integrais e a função Γ (Gamma), que é uma extensão do fatorial. Para isso, vamos precisar entender como a Transformada de Laplace funciona e como aplicar a função Gamma nesse contexto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Transformada de Laplace. Basicamente, ela transforma uma função do tempo
em uma função de uma variável complexa
. A fórmula geral da Transformada de Laplace é:
Passo 3
No nosso caso, a função
é
. Então, vamos substituir na fórmula:
Passo 4
Essa integral é uma forma conhecida que se relaciona com a função Γ (Gamma). A Transformada de Laplace de
é dada por:
No nosso caso,
.
Passo 5
Vamos substituir
na fórmula:
Passo 6
Sabemos que
. Então, substituindo isso na expressão:
Resposta
A Transformada de Laplace de
é: