Seja
. Determine uma equação da curva de nível que passa pelo ponto:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função de duas variáveis:
. A tarefa é encontrar a curva de nível dessa função que passa pelo ponto
. Curva de nível é, basicamente, um conjunto de pontos
onde a função
tem o mesmo valor constante.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir qual é esse valor constante para a curva de nível que passa por
. Para isso, substituímos
e
por 0 na função:
Então, o valor constante
é 0. Ou seja, a curva de nível que queremos é definida por
.
Passo 3
Agora, vamos escrever a equação da curva de nível usando
:
Para deixar essa equação mais clara, podemos resolver para
. Vamos isolar
:
Dividindo ambos os lados por
(e lembrando que
):
Resposta
A equação da curva de nível que passa pelo ponto
é:
Exercícios relacionados
Sejam
e
. Determine:
.
Seja
.
Com quais valores de a curva de nível
contém pelo menos um ponto?
Com quais valores de
Seja
. Então
e
A inclinação da superfície
na direção
no ponto
é
e a inclinação dessa superfície na direção
no ponto
é
・