Seja f(x, y) = x^2 - 2*x^3 + 3*x*y. Determine uma equação da curva de nível que passa pelo ponto:
(0,0);

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função de duas variáveis: . A tarefa é encontrar a curva de nível dessa função que passa pelo ponto . Curva de nível é, basicamente, um conjunto de pontos onde a função tem o mesmo valor constante.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir qual é esse valor constante para a curva de nível que passa por . Para isso, substituímos e por 0 na função:
Então, o valor constante é 0. Ou seja, a curva de nível que queremos é definida por .

Passo 3

Agora, vamos escrever a equação da curva de nível usando :
Para deixar essa equação mais clara, podemos resolver para . Vamos isolar :
Dividindo ambos os lados por (e lembrando que ):

Resposta

A equação da curva de nível que passa pelo ponto é:

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