As indeterminações matemáticas referem-se à algumas expressões como: 0/0, 1. Quando algumas delas aparecem no cálculo de limite é necessário realizar alguns artifícios algébricos. Tendo isso em mente, considere a função: 2x³ - x² + 8x f(x) = 6x³ + 7x² + 9x Assinale a alternativa que forneça o limite de f(x) com x tendendo ao infinito: ​

Passo 1

Vamos resolver o limite da função $ f(x) = \frac{2x^3 - x^2 + 8x}{6x^3 + 7x^2 + 9x} $ quando $ x $ tende ao infinito. Para isso, vamos usar conceitos de limites no cálculo diferencial, especialmente o comportamento de funções polinomiais de alto grau.

Passo 2

Primeiro, observamos que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de terceiro grau. Quando calculamos limites no infinito para funções racionais (razões de polinômios), o comportamento é determinado pelos termos de maior grau.

Passo 3

Identificamos os termos de maior grau em ambos os polinômios:
  • No numerador: $ 2x^3 $
  • No denominador: $ 6x^3 $

Passo 4

Simplificamos a expressão considerando apenas os termos de maior grau:
f(x) approx 2x^36x^3

Passo 5

Agora, simplificamos a fração:
2x^36x^3 = 26 = 13

Resposta

O limite de $ f(x) $ quando $ x $ tende ao infinito é $ \frac{1}{3} $.

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