índice de sensação térmica
é a temperatura sentida quando a temperatura real é
e a velocidade do vento,
. Portanto, podemos escrever
. A tabela de valores a seguir foi extraída da Tabela 1 da Seção 14.1.
Velocidade do vento
)
20
30
40
50
60
70
- 18
-26
-27
-37
-25
-37
-39
-41
-42
-44
(b) Em geral, o que se pode dizer sobre o sinal de
e
?
Velocidade do vento
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20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | |
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- 18 |
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-26 | -27 |
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-37 | |
-25 | -37 | -39 | -41 | -42 |
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-44 |
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado nos apresenta o índice de sensação térmica
, que depende da temperatura real
e da velocidade do vento
. A tabela mostra como
varia com diferentes valores de
e
. Nosso objetivo aqui é entender como
muda quando aumentamos
ou
, ou seja, determinar o sinal das derivadas parciais
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a derivada parcial
. Isso representa como o índice de sensação térmica
muda quando a temperatura
muda, mantendo a velocidade do vento
constante. Observando a tabela, quando
está fixo e aumentamos
, podemos ver como
responde.
Passo 3
Vamos escolher uma coluna da tabela, por exemplo,
km/h. Observamos que, quando
aumenta de -10°C para -15°C,
passa de -18 para -24. Ou seja, à medida que a temperatura
diminui,
também diminui. Portanto, se aumentarmos
,
aumentará. Isso significa que a derivada parcial
é positiva.
Passo 4
Agora, vamos analisar a derivada parcial
. Isso mostra como
muda quando a velocidade do vento
muda, mantendo a temperatura
constante. Vamos olhar para uma linha da tabela, digamos
°C. À medida que
aumenta de 20 km/h para 70 km/h,
passa de -30 para -37.
Passo 5
Observando essa mudança, vemos que conforme a velocidade do vento
aumenta, o índice de sensação térmica
diminui (fica mais negativo). Isso indica que
e
estão inversamente relacionados. Portanto, a derivada parcial
é negativa.
Resposta
Em geral, a derivada parcial
é positiva e a derivada parcial
é negativa.