O índice de sensação térmica W é a temperatura sentida quando a temperatura real é T e a velocidade do vento, v. Portanto, podemos escrever W=f(T, v). A tabela de valores a seguir foi extraída da Tabela 1 da Seção 14.1.
Velocidade do vento |c|c|c|c|c|c|c|c| hline mu )
partial W / partial T 20 30 40 50 60 70
partial W / partial v - 18
-26 -27
-37
-25 -37 -39 -41 -42 -44
(b) Em geral, o que se pode dizer sobre o sinal de e ?

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado nos apresenta o índice de sensação térmica , que depende da temperatura real e da velocidade do vento . A tabela mostra como varia com diferentes valores de e . Nosso objetivo aqui é entender como muda quando aumentamos ou , ou seja, determinar o sinal das derivadas parciais e .

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a derivada parcial . Isso representa como o índice de sensação térmica muda quando a temperatura muda, mantendo a velocidade do vento constante. Observando a tabela, quando está fixo e aumentamos , podemos ver como responde.

Passo 3

Vamos escolher uma coluna da tabela, por exemplo, km/h. Observamos que, quando aumenta de -10°C para -15°C, passa de -18 para -24. Ou seja, à medida que a temperatura diminui, também diminui. Portanto, se aumentarmos , aumentará. Isso significa que a derivada parcial é positiva.

Passo 4

Agora, vamos analisar a derivada parcial . Isso mostra como muda quando a velocidade do vento muda, mantendo a temperatura constante. Vamos olhar para uma linha da tabela, digamos °C. À medida que aumenta de 20 km/h para 70 km/h, passa de -30 para -37.

Passo 5

Observando essa mudança, vemos que conforme a velocidade do vento aumenta, o índice de sensação térmica diminui (fica mais negativo). Isso indica que e estão inversamente relacionados. Portanto, a derivada parcial é negativa.

Resposta

Em geral, a derivada parcial é positiva e a derivada parcial é negativa.

Exercícios relacionados