Um metal hipotético possui estrutura cristalina cúbica simples. Calcular sua densidade, sabendo que seu peso atômico é de
e o raio é de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos pede para calcular a densidade de um metal hipotético que tem uma estrutura cristalina cúbica simples. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de estrutura cristalina, massa atômica, raio atômico e a fórmula da densidade. Vamos usar a relação entre massa, volume e densidade, além de considerar a geometria da estrutura cúbica simples.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a densidade (ρ) é dada pela fórmula:
Aqui, precisamos encontrar a massa de uma célula unitária e o volume dessa célula.
Passo 3
Na estrutura cúbica simples, cada célula unitária contém 1 átomo. A massa de um átomo pode ser encontrada dividindo o peso atômico (massa molar) pelo número de Avogadro (aproximadamente
mol
).
Então, a massa de um átomo (m) é:
Onde:
Passo 4
Agora, vamos calcular o volume da célula unitária. Em uma estrutura cúbica simples, o comprimento da aresta do cubo (a) está relacionado ao raio atômico ® pela fórmula:
Dado que o raio
, podemos converter para centímetros para manter as unidades consistentes na densidade:
Então,
O volume
da célula é:
Passo 5
Agora, calculamos a massa de uma célula unitária:
Passo 6
Finalmente, usamos a fórmula da densidade:
Resposta
A densidade do metal é aproximadamente
.