Um metal hipotético possui estrutura cristalina cúbica simples. Calcular sua densidade, sabendo que seu peso atômico é de 74,5 g / mol e o raio é de 0,145 nm.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos pede para calcular a densidade de um metal hipotético que tem uma estrutura cristalina cúbica simples. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de estrutura cristalina, massa atômica, raio atômico e a fórmula da densidade. Vamos usar a relação entre massa, volume e densidade, além de considerar a geometria da estrutura cúbica simples.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a densidade (ρ) é dada pela fórmula:
rho = massavolume
Aqui, precisamos encontrar a massa de uma célula unitária e o volume dessa célula.

Passo 3

Na estrutura cúbica simples, cada célula unitária contém 1 átomo. A massa de um átomo pode ser encontrada dividindo o peso atômico (massa molar) pelo número de Avogadro (aproximadamente m = MNA mol ).
Então, a massa de um átomo (m) é:
Onde:

Passo 4

Agora, vamos calcular o volume da célula unitária. Em uma estrutura cúbica simples, o comprimento da aresta do cubo (a) está relacionado ao raio atômico ® pela fórmula:
a = 2r
Dado que o raio r = 0,145 , nm = 0,145 times 10^-7 , cm , podemos converter para centímetros para manter as unidades consistentes na densidade:
a = 2 times 0,145 times 10^-7 , cm = 2,9 times 10^-8 , cm
Então,
V = a^3 = (2,9 times 10^-8 , cm)^3 = 2,43 times 10^-23 , cm^3
O volume da célula é:

Passo 5

Agora, calculamos a massa de uma célula unitária:
m = 74,5 , g/mol6,022 times 10^23 , mol^-1 approx 1,238 times 10^-22 , g

Passo 6

Finalmente, usamos a fórmula da densidade:
rho = massavolume = 1,238 times 10^-22 , g2,43 times 10^-23 , cm^3 approx 5,09 , g/cm^3

Resposta

A densidade do metal é aproximadamente .

Exercícios relacionados