Indique o dominio da função definida por

Passo 1

Vamos analisar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para descobrir isso, precisamos identificar as restrições que cada parte da função impõe.

Passo 2

Primeiro, olhamos para o termo . A raiz quadrada só está definida para números não negativos, então:
Resolvendo essa desigualdade:
Isso significa que precisa ser pelo menos 10 para que a raiz quadrada seja válida.

Passo 3

Agora, analisamos o denominador . A função exponencial nunca é zero para nenhum valor de , então não há restrição adicional aqui.

Passo 4

Em seguida, vamos examinar o segundo termo da função, que é . Nesse caso, o denominador não pode ser zero, ou seja:

Passo 5

Agora, combinamos as restrições que encontramos:
  1. (da raiz quadrada)
  2. (do denominador)
Como já exclui (já que 1 é menor que 10), a única restrição que realmente importa é .

Resposta

O domínio da função é todos os números reais maiores ou iguais a 10, ou seja:

Exercícios relacionados

Calcule a área da região entre as curvas (dadas na forma paramétrica):
Por que a função , definida por , não é contínua?
Determine as constantes e para que seja derivável em .
Resposta: e .
Calcule o limite se existir. Explique suas contas.