Indique o domínio das seguintes funções complexas de variável complexa:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o domínio da função complexa
. Domínio é basicamente o conjunto de valores de
para os quais a função está definida. Vamos precisar saber um pouco sobre funções complexas e evitar que o denominador seja zero, porque divisão por zero não existe.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar onde a função pode não estar definida. Isso acontece quando o denominador
é igual a zero. Então, a gente precisa resolver a equação:
Passo 3
Resolvendo a equação
:
Como estamos trabalhando com números complexos, a raiz de um número negativo existe. Sabemos que
, então:
ou
Então, os valores de
que anulam o denominador são
e
.
Passo 4
Agora que sabemos onde o denominador é zero, o domínio da função
é todo o conjunto dos números complexos, exceto esses dois pontos onde o denominador se anula. Ou seja:
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os números complexos menos
e
. Em símbolos:
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