Indique o domínio das seguintes funções complexas de variável complexa:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o domínio da função complexa . Domínio é basicamente o conjunto de valores de para os quais a função está definida. Vamos precisar saber um pouco sobre funções complexas e evitar que o denominador seja zero, porque divisão por zero não existe.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar onde a função pode não estar definida. Isso acontece quando o denominador é igual a zero. Então, a gente precisa resolver a equação:

Passo 3

Resolvendo a equação :
Como estamos trabalhando com números complexos, a raiz de um número negativo existe. Sabemos que , então:
ou
Então, os valores de que anulam o denominador são e .

Passo 4

Agora que sabemos onde o denominador é zero, o domínio da função é todo o conjunto dos números complexos, exceto esses dois pontos onde o denominador se anula. Ou seja:
í

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os números complexos menos e . Em símbolos:
í

Exercícios relacionados

Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado:
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Indique o domínio das seguintes funções complexas de variável complexa: