Indique o domínio das seguintes funções complexas de variável complexa:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar o domínio da função complexa
, onde
. Domínio significa todos os valores de
(ou seja, todos os pares de
e
) para os quais a função está bem definida. Para resolver isso, precisamos ver onde a função não dá problema, tipo divisão por zero ou indefinições.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte real da função:
. Aqui temos uma fração, e o denominador
não pode ser zero, porque divisão por zero não é permitida. Então, temos que garantir que
.
Passo 3
Vamos entender o que significa
. A soma dos quadrados de
e
só é igual a zero quando ambos
e
são zero. Ou seja,
e
.
Passo 4
Isso significa que o único ponto que causaria problema na parte real da função é quando
(porque
). Porém, na parte imaginária da função
, não temos nenhuma restrição adicional, já que multiplicar ou dividir por
e
são operações válidas desde que
e
sejam números reais.
Passo 5
Então, juntando tudo, o domínio da função
inclui todos os números complexos
exceto quando
. Em outras palavras, a função está definida para todo
onde
.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os números complexos
tais que
. Ou seja:
Exercícios relacionados
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Indique o domínio das seguintes funções complexas de variável complexa:
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Indique o domínio das seguintes funções complexas de variável complexa: