Indique o domínio das seguintes funções complexas de variável complexa:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar o domínio da função complexa . Isso significa que precisamos descobrir todos os valores de (números complexos) para os quais a função está bem definida. Para isso, vamos precisar entender sobre funções racionais no contexto dos números complexos e identificar onde a função pode não estar definida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os valores possíveis de entrada (neste caso, ) para os quais a função está definida. Para funções racionais, que são frações envolvendo polinômios, a função não está definida onde o denominador é zero, porque não podemos dividir por zero.

Passo 3

Na nossa função , o denominador é . Queremos encontrar para quais valores de esse denominador é igual a zero, porque esses valores não fazem parte do domínio.

Passo 4

Vamos resolver a equação do denominador igual a zero:
Subtraindo de ambos os lados:
Isso significa que quando , o denominador é zero e a função não está definida.

Passo 5

Portanto, o único valor que não pode assumir é . Todos os outros números complexos são válidos para o domínio da função.

Resposta

O domínio da função é todos os números complexos exceto . Em notação matemática:
í

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