Indique o domínio das seguintes funções: .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada na função que a gente quer encontrar o domínio:
O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para isso, precisamos garantir que todas as expressões dentro de raízes quadradas e denominadores sejam válidas. Vamos precisar entender um pouco sobre raízes quadradas e frações na matemática para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte . Esse termo pode ser reescrito como:
Para que essa expressão esteja definida, o denominador não pode ser zero e o que está dentro da raiz quadrada tem que ser positivo. Então, precisamos que:
Resolvendo essa desigualdade:

Passo 3

Agora, vamos olhar para a segunda parte da função: . A raiz quadrada só é definida para números não negativos, então:
Resolvendo essa desigualdade:

Passo 4

Agora que temos as duas condições:
Precisamos encontrar os valores de que satisfazem ambas as condições ao mesmo tempo. Isso significa que o domínio será a interseção desses intervalos.

Passo 5

O intervalo dentro de é:

Resposta

O domínio da função é:

Exercícios relacionados

Mostre que as seguintes funções são invertíveis e indique o domínio e o contradomínio de e .
Esboce o gráfico de função 2 , determine a sua imagem (i. e. o seu contradomínio) e os conjuntos ) e .
Sejam e . Qual é o domínio de ? E de ?
Teste a série para a convergência ou divergência: