Indique o domínio das seguintes funções: f(x) = (4 x - 2)^(-1/2) - (1 - x^2)^(1/2).

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada na função que a gente quer encontrar o domínio:
O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para isso, precisamos garantir que todas as expressões dentro de raízes quadradas e denominadores sejam válidas. Vamos precisar entender um pouco sobre raízes quadradas e frações na matemática para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte . Esse termo pode ser reescrito como:
Para que essa expressão esteja definida, o denominador não pode ser zero e o que está dentro da raiz quadrada tem que ser positivo. Então, precisamos que:
Resolvendo essa desigualdade:

Passo 3

Agora, vamos olhar para a segunda parte da função: . A raiz quadrada só é definida para números não negativos, então:
Resolvendo essa desigualdade:

Passo 4

Agora que temos as duas condições:
Precisamos encontrar os valores de que satisfazem ambas as condições ao mesmo tempo. Isso significa que o domínio será a interseção desses intervalos.

Passo 5

O intervalo dentro de é:

Resposta

O domínio da função é:

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