Indique o domínio das seguintes funções:
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada na função que a gente quer encontrar o domínio:
O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Para isso, precisamos garantir que todas as expressões dentro de raízes quadradas e denominadores sejam válidas. Vamos precisar entender um pouco sobre raízes quadradas e frações na matemática para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte
. Esse termo pode ser reescrito como:
Para que essa expressão esteja definida, o denominador não pode ser zero e o que está dentro da raiz quadrada tem que ser positivo. Então, precisamos que:
Resolvendo essa desigualdade:
Passo 3
Agora, vamos olhar para a segunda parte da função:
. A raiz quadrada só é definida para números não negativos, então:
Resolvendo essa desigualdade:
Passo 4
Agora que temos as duas condições:
Precisamos encontrar os valores de
que satisfazem ambas as condições ao mesmo tempo. Isso significa que o domínio será a interseção desses intervalos.
Passo 5
O intervalo
dentro de
é:
Resposta
O domínio da função
é:
Exercícios relacionados
Mostre que as seguintes funções
são invertíveis e indique o domínio e o contradomínio de
e
.
Esboce o gráfico de função
2 , determine a sua imagem (i. e. o seu contradomínio) e os conjuntos
) e
.
Sejam
e
. Qual é o domínio de
? E de
?
Teste a série para a convergência ou divergência: