Indique o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede para indicar o domínio da função
. A matéria aqui é sobre domínio de funções, e vamos precisar entender como determinar para quais valores de
a função está definida.
Passo 2
Primeiro, o que é o domínio de uma função? Basicamente, é o conjunto de todos os valores de
que a gente pode colocar na função sem ter problemas, tipo divisões por zero ou raízes de números negativos.
Passo 3
No caso da função que tem uma raiz quadrada, como
, tem uma regra importante: o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero. Isso porque a raiz quadrada de um número negativo não dá um número real.
Passo 4
Então, vamos aplicar essa regra à função
. Precisamos garantir que o que está dentro da raiz, que é
, seja pelo menos zero.
Passo 5
Vamos resolver a desigualdade:
Para achar os valores de
que satisfazem isso, isolamos o
:
Multiplicando os dois lados por -1 (lembre que isso inverte o sinal da desigualdade):
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais
tais que
é menor ou igual a 1. Em notação de intervalo, fica:
Exercícios relacionados
Será que as igualdades
e
valem para todos os subconjuntos
e
de
?
Determine os extremos relativos de f , se existirem.
Determine os extremos relativos de f , se existirem.
Indique o domínio das seguintes funções: