Indique o domínio das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para indicar o domínio da função . A matéria aqui é sobre domínio de funções, e vamos precisar entender como determinar para quais valores de a função está definida.

Passo 2

Primeiro, o que é o domínio de uma função? Basicamente, é o conjunto de todos os valores de que a gente pode colocar na função sem ter problemas, tipo divisões por zero ou raízes de números negativos.

Passo 3

No caso da função que tem uma raiz quadrada, como , tem uma regra importante: o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero. Isso porque a raiz quadrada de um número negativo não dá um número real.

Passo 4

Então, vamos aplicar essa regra à função . Precisamos garantir que o que está dentro da raiz, que é , seja pelo menos zero.

Passo 5

Vamos resolver a desigualdade:
Para achar os valores de que satisfazem isso, isolamos o :
Multiplicando os dois lados por -1 (lembre que isso inverte o sinal da desigualdade):

Resposta

O domínio da função é todos os números reais tais que é menor ou igual a 1. Em notação de intervalo, fica:

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Será que as igualdades e valem para todos os subconjuntos e de ?
Determine os extremos relativos de f , se existirem.
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Indique o domínio das seguintes funções: