Indique os domínios das funções dadas e derive-as:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para indicar os domínios das funções dadas e derivá-las. A função que temos é
. Para isso, vamos precisar entender o que é o domínio de uma função e como calcular a derivada de funções que envolvem produtos e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o domínio da função
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida.
Na nossa função:
-
é uma constante e está sempre definida. -
é um polinômio, e polinômios estão definidos para todos os números reais. -
é uma função exponencial, que também está definida para todo número real.
Então, o domínio de
é todos os números reais.
Passo 3
Agora, vamos derivar a função
. Para derivar essa função, precisamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de um produto de funções é dada por:
Aqui, consideramos:
Primeiro, vamos encontrar as derivadas de
e
:
-
-
(usamos a regra da derivada da função exponencial com base diferente de )
Aplicando a regra do produto:
Agora, lembrando que
, a derivada
será:
Podemos fatorar
para simplificar:
Resposta
- Domínio de
: (todos os números reais). - Derivada de
:
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Indique os domínios das funções dadas e derive-as:
Usando a definição de derivada, calcule
, sendo dados:
e
;
a) 2
b) 3
C)
d) 0
e) 4 .
Indique os domínios das funções dadas e derive-as:
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