Indique os domínios das funções dadas e derive-as: ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para indicar os domínios das funções dadas e derivá-las. A função que temos é . Para isso, vamos precisar entender o que é o domínio de uma função e como calcular a derivada de funções que envolvem produtos e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida.
Na nossa função:
  • é uma constante e está sempre definida.
  • é um polinômio, e polinômios estão definidos para todos os números reais.
  • é uma função exponencial, que também está definida para todo número real.
Então, o domínio de é todos os números reais.

Passo 3

Agora, vamos derivar a função . Para derivar essa função, precisamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de um produto de funções é dada por:
Aqui, consideramos:
Primeiro, vamos encontrar as derivadas de e :
  • (usamos a regra da derivada da função exponencial com base diferente de )
Aplicando a regra do produto:
Agora, lembrando que , a derivada será:
Podemos fatorar para simplificar:

Resposta

  • Domínio de : (todos os números reais).
  • Derivada de :

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Indique os domínios das funções dadas e derive-as:
Usando a definição de derivada, calcule , sendo dados: e ;
, ponito) Encontre, o valor de .
a) 2
b) 3
C)
d) 0
e) 4 .
Indique os domínios das funções dadas e derive-as: ;