Indique os domínios das funções dadas e derive-as:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa identificar o domínio da função
e também derivar essa função. Isso está dentro do conteúdo de funções e derivadas, que faz parte do estudo de Cálculo. Para isso, vamos precisar entender o que é domínio de uma função e como calcular derivadas, especialmente de funções radicais.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o domínio da função
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida.
Passo 3
No caso da raiz quadrada,
só está definida para valores de
que não deixam o radicando negativo, porque a raiz quadrada de um número negativo não é um número real. Então, precisamos que
.
Passo 4
Portanto, o domínio da função
é todos os números maiores ou iguais a zero. Em termos matemáticos, podemos escrever:
Passo 5
Agora, vamos derivar a função
. Para derivar, podemos reescrever a raiz quadrada como uma potência:
Passo 6
Aplicando a regra da potência para derivadas, que diz que se
, então
, temos:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Resposta
O domínio da função
é
e a sua derivada é
.