Indique os domínios das funções dadas e derive-as: q(x) = raiz(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa identificar o domínio da função e também derivar essa função. Isso está dentro do conteúdo de funções e derivadas, que faz parte do estudo de Cálculo. Para isso, vamos precisar entender o que é domínio de uma função e como calcular derivadas, especialmente de funções radicais.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida.

Passo 3

No caso da raiz quadrada, só está definida para valores de que não deixam o radicando negativo, porque a raiz quadrada de um número negativo não é um número real. Então, precisamos que .

Passo 4

Portanto, o domínio da função é todos os números maiores ou iguais a zero. Em termos matemáticos, podemos escrever:
í

Passo 5

Agora, vamos derivar a função . Para derivar, podemos reescrever a raiz quadrada como uma potência:

Passo 6

Aplicando a regra da potência para derivadas, que diz que se , então , temos:

Passo 7

Simplificando a expressão:

Resposta

O domínio da função é e a sua derivada é .

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