Indique os intervalos de continuidade das seguintes funções vetoriais:
(f) f(t) = (raiz(t), -1/(t^2 - 1), 1/(t^2 - 4)),

Passo 1

Vamos resumir o enunciado e identificar o conteúdo necessário para resolver a questão. Temos uma função vetorial definida por:
Nosso objetivo é determinar os intervalos de continuidade dessa função. Para isso, vamos analisar a continuidade de cada componente da função vetorial utilizando conceitos básicos de continuidade de funções reais.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a primeira componente: raiz(t). A raiz quadrada de t está definida apenas para valores de t maiores ou iguais a zero. Portanto, temos:

Passo 3

Agora, vamos considerar a segunda componente: . Para que essa fração seja definida, o denominador não pode ser igual a zero. Assim, resolvemos:
Então, t não pode ser igual a 1 nem a -1.

Passo 4

Em seguida, analisamos a terceira componente: . Novamente, o denominador não pode ser zero:
Portanto, t não pode ser igual a nem a -2.

Passo 5

Agora, combinamos as restrições de todas as componentes para determinar o domínio da função vetorial completa. Levando em consideração que t ≥ 0, descartamos as restrições e , pois já estão fora do nosso intervalo de interesse. As restrições relevantes são:

Passo 6

Com base nas restrições acima, os intervalos em que a função vetorial f(t) é contínua são:
  1. De 0 até 1, excluindo 1:
  2. De 1 até , excluindo ambos:
  3. De em diante, excluindo :

Resposta

Os intervalos de continuidade da função vetorial f(t) são , e .

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