Indique os intervalos de continuidade das seguintes funções vetoriais:
(f) ,

Passo 1

Vamos resumir o enunciado e identificar o conteúdo necessário para resolver a questão. Temos uma função vetorial definida por:
Nosso objetivo é determinar os intervalos de continuidade dessa função. Para isso, vamos analisar a continuidade de cada componente da função vetorial utilizando conceitos básicos de continuidade de funções reais.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a primeira componente: . A raiz quadrada de está definida apenas para valores de maiores ou iguais a zero. Portanto, temos:

Passo 3

Agora, vamos considerar a segunda componente: . Para que essa fração seja definida, o denominador não pode ser igual a zero. Assim, resolvemos:
Então, não pode ser igual a nem a .

Passo 4

Em seguida, analisamos a terceira componente: . Novamente, o denominador não pode ser zero:
Portanto, não pode ser igual a nem a .

Passo 5

Agora, combinamos as restrições de todas as componentes para determinar o domínio da função vetorial completa. Levando em consideração que , descartamos as restrições e , pois já estão fora do nosso intervalo de interesse. As restrições relevantes são:

Passo 6

Com base nas restrições acima, os intervalos em que a função vetorial é contínua são:
  1. De até , excluindo :
  2. De até , excluindo ambos:
  3. De em diante, excluindo :

Resposta

Os intervalos de continuidade da função vetorial são , e .

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(b) ,
Determine o vetore tangentes unitário para os seguintes casos:
(b) .