Indique os intervalos de continuidade das seguintes funções vetoriais:
(f)
,
(f)
Passo 1
Vamos resumir o enunciado e identificar o conteúdo necessário para resolver a questão. Temos uma função vetorial definida por:
Nosso objetivo é determinar os intervalos de continuidade dessa função. Para isso, vamos analisar a continuidade de cada componente da função vetorial utilizando conceitos básicos de continuidade de funções reais.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a primeira componente:
. A raiz quadrada de
está definida apenas para valores de
maiores ou iguais a zero. Portanto, temos:
Passo 3
Agora, vamos considerar a segunda componente:
. Para que essa fração seja definida, o denominador não pode ser igual a zero. Assim, resolvemos:
Então,
não pode ser igual a
nem a
.
Passo 4
Em seguida, analisamos a terceira componente:
. Novamente, o denominador não pode ser zero:
Portanto,
não pode ser igual a
nem a
.
Passo 5
Agora, combinamos as restrições de todas as componentes para determinar o domínio da função vetorial completa. Levando em consideração que
, descartamos as restrições
e
, pois já estão fora do nosso intervalo de interesse. As restrições relevantes são:
Passo 6
Com base nas restrições acima, os intervalos em que a função vetorial
é contínua são:
- De
até , excluindo : - De
até , excluindo ambos: - De
em diante, excluindo :
Resposta
Os intervalos de continuidade da função vetorial
são
,
e
.
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e
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.
(b) ,
(b)
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para os seguintes casos:
(b) .
(b)