Indique a lei de T^-1 para cada uma das transformações lineares:
IV: V & V v & mapsto I
v mapsto IV(v)=v
T: Mat2 times 2(R) R^4

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a lei de para cada uma das transformações lineares dadas. Isso envolve trabalhar com transformações lineares e suas inversas. Vamos precisar lembrar de como identificar uma transformação linear inversa e verificar se ela realmente existe para as transformações fornecidas.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a transformação definida por . Essa é a transformação identidade, ou seja, cada vetor no espaço é mapeado para ele mesmo. A transformação identidade é super importante porque ela basicamente “não muda” nada.

Passo 3

Agora, para encontrar a inversa de , ou seja, , precisamos descobrir uma transformação que, quando composta com , nos devolva o vetor original. No caso da identidade, isso é bem simples: se você aplicar a transformação identidade e depois sua inversa, você ainda vai ter o vetor original.

Passo 4

Na verdade, a transformação identidade é especial porque ela é igual à sua própria inversa. Isso significa que . Assim, a lei de para é a própria transformação identidade.

Passo 5

Agora vamos para a segunda transformação: . Essa transformação pega uma matriz com números reais e a mapeia para um vetor de 4 dimensões. Geralmente, essa transformação “desempacota” os elementos da matriz em um vetor.

Passo 6

Para encontrar a inversa de , , precisamos definir uma transformação que pega um vetor de 4 dimensões e o transforma de volta em uma matriz . Basicamente, se transforma uma matriz em um vetor, então vai fazer o caminho inverso.

Passo 7

Então, a lei de a & b c & d seria pegar um vetor em e transformá-lo de volta em uma matriz . Assim, cada componente do vetor corresponde a uma posição específica na matriz.

Resposta

A lei de IV^-1(v) = v para cada transformação linear é:
  1. Para T^-1(a, b, c, d) = a & b c & d :
  2. Para :

Exercícios relacionados

Plote o gráfico das seguintes funções:
f(x, y)=raiz8-x^2+2 x-8 y^2
Um raio luminoso partindo do foco da parábola y^2=12 x, faz um ângulo agudo alpha com o eixo O x. Sabe-se que tg alpha=34. Ao atingir a parábola, o raio é refletido por ela. Formar a equação da reta que dá a trajetória do raio refletido.
Resolva em C, as equações: x^2-6 x+10=0.
Determine as mudanças de coordenadas consecutivas necessárias para encontrar a forma canônica da cônica.
5 x^2+2 x y+5 y^2+2 raiz2 x-14 raiz2 y+10=0