Indique se as matrizes abaixo estão na sua forma escalonada reduzida ou não.
[rr|r1 & 0 & 3 0 & 1 & -2];

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente precisa verificar se a matriz que foi dada está na forma escalonada reduzida. Isso faz parte da matéria de álgebra linear, especificamente no estudo de sistemas lineares e matrizes. Para resolver isso, vamos lembrar quais são os critérios que uma matriz precisa cumprir para estar nessa forma.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a forma escalonada reduzida (também conhecida como forma escalonada por linhas reducida). Uma matriz está nessa forma se ela satisfaz as seguintes condições:
  1. Pivôs: Cada linha que tem números diferentes de zero começa com um 1, chamado de pivô.
  2. Posição dos Pivôs: O pivô de cada linha está à direita do pivô da linha acima.
  3. Colunas dos Pivôs: Cada pivô é o único número diferente de zero na sua coluna.
  4. Linhas de Zeros: Se houver linhas de todos os zeros, elas ficam na parte de baixo da matriz.

Passo 3

Agora, vamos analisar a matriz que foi dada:
1 & 0 & | & 3 0 & 1 & | & -2
Vamos verificar cada uma das condições que mencionei.

Passo 4

1. Pivôs:
  • Na primeira linha, o primeiro número é 1.
  • Na segunda linha, o segundo número é 1.
Então, os pivôs estão corretos.

Passo 5

2. Posição dos Pivôs:
  • O pivô da segunda linha (que é 1) está à direita do pivô da primeira linha.
Condição cumprida!

Passo 6

3. Colunas dos Pivôs:
  • Na primeira coluna, além do pivô (1), todos os outros números são 0.
  • Na segunda coluna, além do pivô (1), todos os outros números são 0.
Isso significa que cada pivô é o único diferente de zero na sua coluna. Muito bem!

Passo 7

4. Linhas de Zeros:
  • Não há linhas de todos os zeros na matriz, então essa condição também está ok.

Passo 8

Como todas as condições foram cumpridas, podemos concluir que a matriz está na forma escalonada reduzida.

Resposta

Sim, a matriz está na forma escalonada reduzida.

Exercícios relacionados