Indique se as matrizes abaixo estão na sua forma escalonada reduzida ou não.
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Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente precisa verificar se a matriz que foi dada está na forma escalonada reduzida. Isso faz parte da matéria de álgebra linear, especificamente no estudo de sistemas lineares e matrizes. Para resolver isso, vamos lembrar quais são os critérios que uma matriz precisa cumprir para estar nessa forma.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a forma escalonada reduzida (também conhecida como forma escalonada por linhas reducida). Uma matriz está nessa forma se ela satisfaz as seguintes condições:
- Pivôs: Cada linha que tem números diferentes de zero começa com um 1, chamado de pivô.
- Posição dos Pivôs: O pivô de cada linha está à direita do pivô da linha acima.
- Colunas dos Pivôs: Cada pivô é o único número diferente de zero na sua coluna.
- Linhas de Zeros: Se houver linhas de todos os zeros, elas ficam na parte de baixo da matriz.
Passo 3
Agora, vamos analisar a matriz que foi dada:
Vamos verificar cada uma das condições que mencionei.
Passo 4
1. Pivôs:
- Na primeira linha, o primeiro número é 1.
- Na segunda linha, o segundo número é 1.
Então, os pivôs estão corretos.
Passo 5
2. Posição dos Pivôs:
- O pivô da segunda linha (que é 1) está à direita do pivô da primeira linha.
Condição cumprida!
Passo 6
3. Colunas dos Pivôs:
- Na primeira coluna, além do pivô (1), todos os outros números são 0.
- Na segunda coluna, além do pivô (1), todos os outros números são 0.
Isso significa que cada pivô é o único diferente de zero na sua coluna. Muito bem!
Passo 7
4. Linhas de Zeros:
- Não há linhas de todos os zeros na matriz, então essa condição também está ok.
Passo 8
Como todas as condições foram cumpridas, podemos concluir que a matriz está na forma escalonada reduzida.
Resposta
Sim, a matriz está na forma escalonada reduzida.