Nos itens abaixo, determine quando cada sistema de equações lineares (i) tem uma única solução, (ii) tem infinitas soluções, ou (ii) não possui solução. Quando existirem, exiba o conjunto solução. ;
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um sistema de equações lineares com três equações e três incógnitas. O conteúdo que vamos usar aqui é a resolução de sistemas lineares, especificamente usando métodos como substituição ou eliminação. Precisamos descobrir se esse sistema tem uma única solução, infinitas soluções ou nenhuma solução, e, se possível, encontrar essas soluções.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o sistema para facilitar a visualização:
çãçãçã
Passo 3
Vamos começar isolando uma das variáveis na Equação 1. Vamos isolar :
Agora, temos em função de .
Passo 4
Agora que temos em função de , vamos substituir essa expressão nas Equações 2 e 3 para reduzir o sistema a duas equações com duas incógnitas ( e ).
Substituindo na Equação 2:
çã
Substituindo na Equação 3:
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Passo 5
Agora temos o seguinte sistema com duas equações e duas incógnitas:
çãçã
Vamos resolver esse sistema. Podemos usar o método da substituição ou da combinação. Vamos optar pela combinação.
Primeiro, vamos multiplicar a Equação 4 por 3 para facilitar a eliminação:
çã
Agora, temos:
çãçã
Somando as Equações 6 e 5:
Passo 6
Agora que encontramos , vamos substituir esse valor na Equação 4 para encontrar :
Passo 7
Agora que temos e , vamos usar a expressão que encontramos para na Passo 3: