Indique, por meio de um esboço, a região do plano cartesiano na qual os pontos
satisfazem a condição dada.
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente desenhar no plano cartesiano a região onde os pontos
satisfazem as condições
e
. Isso envolve conceitos de Geometria Analítica, onde trabalhamos com coordenadas no plano para representar soluções de inequações. Vamos precisar entender como representar inequações no gráfico e identificar as áreas que atendem a cada condição.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a inequação
. Isso significa que estamos interessados em todos os pontos que estão à direita da linha vertical
. Para desenhar isso, traçamos uma linha vertical em
. Como a inequação é “maior que” e não “maior ou igual a”, a linha será tracejada para mostrar que os pontos na própria linha
não estão incluídos na solução.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda inequação:
. Aqui, queremos todos os pontos que estão abaixo da linha horizontal
. Assim como antes, desenhamos uma linha horizontal em
. E novamente, como a inequação é “menor que” e não “menor ou igual a”, a linha será tracejada, indicando que os pontos na linha
não fazem parte da solução.
Passo 4
Para encontrar a região que satisfaz ambas as condições,
e
, precisamos identificar a parte do plano que está à direita da linha
e abaixo da linha
ao mesmo tempo. Isso será a sobreposição das duas regiões que desenhamos nos passos anteriores.
Resposta
A região do plano cartesiano que satisfaz as condições
e
é o conjunto de pontos que estão à direita da linha
e abaixo da linha
. No esboço, isso aparece como uma área sombreada no quarto quadrante formado pela interseção dessas duas inequações, excluindo as próprias linhas
e
.