Indique, por meio de um esboço, a região do plano cartesiano na qual os pontos (x, y) satisfazem a condição dada.
x>3 e y<5

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente desenhar no plano cartesiano a região onde os pontos (x, y) satisfazem as condições x > 3 e y < 5. Isso envolve conceitos de Geometria Analítica, onde trabalhamos com coordenadas no plano para representar soluções de inequações. Vamos precisar entender como representar inequações no gráfico e identificar as áreas que atendem a cada condição.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a inequação x > 3. Isso significa que estamos interessados em todos os pontos que estão à direita da linha vertical x = 3. Para desenhar isso, traçamos uma linha vertical em x = 3. Como a inequação é “maior que” e não “maior ou igual a”, a linha será tracejada para mostrar que os pontos na própria linha x = 3 não estão incluídos na solução.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda inequação: y < 5. Aqui, queremos todos os pontos que estão abaixo da linha horizontal y = 5. Assim como antes, desenhamos uma linha horizontal em y = 5. E novamente, como a inequação é “menor que” e não “menor ou igual a”, a linha será tracejada, indicando que os pontos na linha y = 5 não fazem parte da solução.

Passo 4

Para encontrar a região que satisfaz ambas as condições, x > 3 e y < 5, precisamos identificar a parte do plano que está à direita da linha x = 3 e abaixo da linha y = 5 ao mesmo tempo. Isso será a sobreposição das duas regiões que desenhamos nos passos anteriores.

Resposta

A região do plano cartesiano que satisfaz as condições x > 3 e y < 5 é o conjunto de pontos que estão à direita da linha x = 3 e abaixo da linha y = 5. No esboço, isso aparece como uma área sombreada no quarto quadrante formado pela interseção dessas duas inequações, excluindo as próprias linhas x = 3 e y = 5.

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