Indique, por meio de um esboço, a região do plano cartesiano na qual os pontos satisfazem a condição dada. e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente desenhar no plano cartesiano a região onde os pontos satisfazem as condições e . Isso envolve conceitos de Geometria Analítica, onde trabalhamos com coordenadas no plano para representar soluções de inequações. Vamos precisar entender como representar inequações no gráfico e identificar as áreas que atendem a cada condição.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a inequação . Isso significa que estamos interessados em todos os pontos que estão à direita da linha vertical. Para desenhar isso, traçamos uma linha vertical em . Como a inequação é “maior que” e não “maior ou igual a”, a linha será tracejada para mostrar que os pontos na própria linha não estão incluídos na solução.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda inequação: . Aqui, queremos todos os pontos que estão abaixo da linha horizontal. Assim como antes, desenhamos uma linha horizontal em . E novamente, como a inequação é “menor que” e não “menor ou igual a”, a linha será tracejada, indicando que os pontos na linha não fazem parte da solução.
Passo 4
Para encontrar a região que satisfaz ambas as condições, e , precisamos identificar a parte do plano que está à direita da linha eabaixo da linha ao mesmo tempo. Isso será a sobreposição das duas regiões que desenhamos nos passos anteriores.
Resposta
A região do plano cartesiano que satisfaz as condições e é o conjunto de pontos que estão à direita da linha e abaixo da linha . No esboço, isso aparece como uma área sombreada no quarto quadrante formado pela interseção dessas duas inequações, excluindo as próprias linhas e .