Resolver as equações: |cccx+3 & x+1 & x+4 4 & 5 & 3 9 & 10 & 7|=-7

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação onde o determinante da matriz
x+3 & x+1 & x+4 4 & 5 & 3 9 & 10 & 7
é igual a -7. Na matemática, especialmente em álgebra linear, determinantes são valores que nos ajudam a entender propriedades das matrizes, como se elas são invertíveis. Para resolver, vamos calcular esse determinante e igualar a -7, depois resolver para .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. A fórmula é:
det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
onde a, b, c são os elementos da primeira linha, e d, e, f, g, h, i são os elementos das outras linhas.

Passo 3

Aplicando isso na nossa matriz:
x+3 & x+1 & x+4 4 & 5 & 3 9 & 10 & 7
Identificamos:

Passo 4

Agora, vamos calcular cada parte da fórmula:

Passo 5

Substituindo de volta na fórmula do determinante:
det(A) = (x+3)(5) - (x+1)(1) + (x+4)(-5)
Simplificando:
det(A) = 5(x+3) - 1(x+1) - 5(x+4)

Passo 6

Vamos distribuir os termos:
det(A) = 5x + 15 - x - 1 - 5x - 20
Agora, combinamos os termos semelhantes:
det(A) = (5x - x - 5x) + (15 - 1 - 20) = (-x) + (-6) = -x - 6

Passo 7

Sabemos que o determinante é igual a -7, então:
-x - 6 = -7
Agora, vamos resolver para -x = -7 + 6 Rightarrow -x = -1 :
Adicionar 6 em ambos os lados:
x = 1
Multiplicar ambos os lados por -1:

Resposta

O valor de que satisfaz a equação é .

Exercícios relacionados