Indique a ordem de cada EDO apontada e classifique quanto a linearidade.
(b)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para identificar a ordem da equação diferencial ordinária (EDO) e dizer se ela é linear ou não. A equação que vamos analisar é:
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a ordem de uma EDO e o que significa ser linear.

Passo 2

Primeiro, ordem de uma EDO é o maior grau da derivada que aparece na equação. Olhando para a nossa equação:
A derivada de maior ordem é , que é a segunda derivada. Mesmo que ela esteja elevada ao cubo, a ordem ainda é 2, porque o maior índice da derivada é 2.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre linearidade. Uma EDO é linear se for possível escrevê-la na forma:
onde as derivadas de aparecem apenas de primeira potência e não são multiplicadas entre si.
Na nossa equação:
A segunda derivada está elevada ao cubo, o que significa que ela não está na primeira potência. Além disso, implica que a equação envolve termos não lineares das derivadas de .

Passo 4

Portanto, como a equação envolve uma derivada elevada a uma potência maior que 1, ela não é linear. Isso classifica a EDO como não linear.

Resposta

A EDO é de segunda ordem e não é linear.

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(d)
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