Indique a ordem de cada EDO apontada e classifique quanto a linearidade.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para identificar a ordem da equação diferencial ordinária (EDO) e dizer se ela é linear ou não. A equação que vamos analisar é:
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a ordem de uma EDO e o que significa ser linear.
Passo 2
Primeiro, ordem de uma EDO é o maior grau da derivada que aparece na equação. Olhando para a nossa equação:
A derivada de maior ordem é
, que é a segunda derivada. Mesmo que ela esteja elevada ao cubo, a ordem ainda é 2, porque o maior índice da derivada é 2.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre linearidade. Uma EDO é linear se for possível escrevê-la na forma:
onde as derivadas de
aparecem apenas de primeira potência e não são multiplicadas entre si.
Na nossa equação:
A segunda derivada
está elevada ao cubo, o que significa que ela não está na primeira potência. Além disso, implica que a equação envolve termos não lineares das derivadas de
.
Passo 4
Portanto, como a equação envolve uma derivada elevada a uma potência maior que 1, ela não é linear. Isso classifica a EDO como não linear.
Resposta
A EDO
é de segunda ordem e não é linear.
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(d)
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