Usando integração, encontre soluções para as seguintes equações diferenciais:
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial:
. Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial de primeira ordem que envolve integração. Para resolver, vamos precisar entender como integrar a expressão do lado direito da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação diferencial de forma mais familiar:
Nosso objetivo é encontrar
, então vamos integrar ambos os lados em relação a
.
Passo 3
Vamos integrar a expressão:
Para facilitar a integração, vamos fazer uma substituição. Vamos chamar o denominador de
:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Agora, substituímos na integral:
Passo 5
A integral de
é
, então:
Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
onde
é a constante de integração.
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Indique a ordem de cada EDO apontada e classifique quanto a linearidade.
(b)
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