Usando integração, encontre soluções para as seguintes equações diferenciais:
(d) x' = t / (4 - t^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial: . Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial de primeira ordem que envolve integração. Para resolver, vamos precisar entender como integrar a expressão do lado direito da equação.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação diferencial de forma mais familiar:
Nosso objetivo é encontrar , então vamos integrar ambos os lados em relação a .

Passo 3

Vamos integrar a expressão:
Para facilitar a integração, vamos fazer uma substituição. Vamos chamar o denominador de :
Então, a derivada de em relação a é:

Passo 4

Agora, substituímos na integral:

Passo 5

A integral de é , então:
Lembrando que , substituímos de volta:

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
onde é a constante de integração.

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