Indique a ordem de cada EDO apontada e classifique quanto a linearidade.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente indicar a ordem da Equação Diferencial Ordinária (EDO) apresentada e também classificar se ela é linear ou não. Para isso, vamos precisar entender dois conceitos principais: a ordem da EDO e o que define uma EDO ser linear.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a ordem da EDO. A ordem de uma EDO é determinada pela maior derivada presente na equação. Olhando para a equação que temos:
Aqui, a maior derivada é
, que é a segunda derivada de
em relação a
. Portanto, a ordem dessa EDO é 2.
Passo 3
Agora, vamos classificar a linearidade da equação. Uma EDO é considerada linear se pode ser escrita na forma:
Onde
são funções de
e
é uma função conhecida. O importante aqui é que
e suas derivadas aparecem apenas na primeira potência e não estão multiplicadas entre si.
Na nossa equação:
Não temos termos como
,
ou qualquer outra combinação não linear de
e suas derivadas. A equação está na forma padrão de uma EDO linear de segunda ordem, onde:
Portanto, a equação é linear.
Resposta
A equação é de segunda ordem e é linear.
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24.
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Obtenha as integrais indefinidas ou anti-Derivadas ou ainda a função primitiva das funções a seguir:
Encontre uma solução para os problemas de valor inicial, esboce o gráfico destas (pode usar uma ferramenta computacional se necessário), e determine o intervalo no qual a solução está definida:
(h)
(h)