Indique a ordem de cada EDO apontada e classifique quanto a linearidade.
(b)
d²y/dx² = -x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente indicar a ordem da Equação Diferencial Ordinária (EDO) apresentada e também classificar se ela é linear ou não. Para isso, vamos precisar entender dois conceitos principais: a ordem da EDO e o que define uma EDO ser linear.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a ordem da EDO. A ordem de uma EDO é determinada pela maior derivada presente na equação. Olhando para a equação que temos:
Aqui, a maior derivada é , que é a segunda derivada de em relação a . Portanto, a ordem dessa EDO é 2.

Passo 3

Agora, vamos classificar a linearidade da equação. Uma EDO é considerada linear se pode ser escrita na forma:
Onde são funções de e é uma função conhecida. O importante aqui é que e suas derivadas aparecem apenas na primeira potência e não estão multiplicadas entre si.
Na nossa equação:
Não temos termos como , ou qualquer outra combinação não linear de e suas derivadas. A equação está na forma padrão de uma EDO linear de segunda ordem, onde:
Portanto, a equação é linear.

Resposta

A equação é de segunda ordem e é linear.

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