Obtenha as integrais indefinidas ou anti-Derivadas ou ainda a função primitiva das funções a seguir: l(x) = cos(4 x + 1) - x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, onde a gente busca encontrar a antiderivada de uma função. Para isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração para funções trigonométricas e polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a parte . Aqui, usamos a técnica de substituição. Vamos fazer:
Então, derivando ambos os lados em relação a :
Agora, substituímos na integral:

Passo 3

Agora, vamos integrar a parte . A integral de é bem direta:
Como temos um sinal negativo na frente, fica:

Resposta

Juntando as duas integrais, a antiderivada de é:
Onde é a constante de integração.

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