Indique a ordem de cada uma das equações diferenciais e determine quais são lineares:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente identificar a ordem da equação diferencial apresentada e descobrir se ela é linear. Então, vamos usar conceitos de cálculo diferencial e de equações diferenciais para resolver isso. Precisamos saber o que é ordem de uma equação diferencial e o que torna uma equação diferencial linear.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a ordem de uma equação diferencial. A ordem é o maior número de derivadas de uma função que aparecem na equação. Na nossa equação:
A derivada mais alta é
, que é a segunda derivada de
em relação a
. Então, a ordem dessa equação é segunda ordem.
Passo 3
Agora, vamos ver se a equação é linear. Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita de forma que todas as derivadas de
apareçam apenas na primeira potência e não estejam multiplicadas entre si ou passadas por funções não lineares.
Na nossa equação:
Observamos que temos o termo
. Esse termo envolve uma raiz quadrada da primeira derivada de
, o que torna a equação não linear. Em uma equação linear, todas as derivadas de
devem aparecer apenas como
,
,
, etc., sem funções adicionais aplicadas a elas, como a raiz quadrada.
Resposta
A equação diferencial
é de segunda ordem e não é linear.
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Considere a função
.
b) Calcule o gradiente no ponto .
b) Calcule o gradiente no ponto
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