Indique a ordem de cada uma das equações diferenciais e determine quais são lineares: y'' + raiz(y') + y = x^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente identificar a ordem da equação diferencial apresentada e descobrir se ela é linear. Então, vamos usar conceitos de cálculo diferencial e de equações diferenciais para resolver isso. Precisamos saber o que é ordem de uma equação diferencial e o que torna uma equação diferencial linear.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a ordem de uma equação diferencial. A ordem é o maior número de derivadas de uma função que aparecem na equação. Na nossa equação:
A derivada mais alta é , que é a segunda derivada de em relação a . Então, a ordem dessa equação é segunda ordem.

Passo 3

Agora, vamos ver se a equação é linear. Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita de forma que todas as derivadas de apareçam apenas na primeira potência e não estejam multiplicadas entre si ou passadas por funções não lineares.
Na nossa equação:
Observamos que temos o termo . Esse termo envolve uma raiz quadrada da primeira derivada de , o que torna a equação não linear. Em uma equação linear, todas as derivadas de devem aparecer apenas como , , , etc., sem funções adicionais aplicadas a elas, como a raiz quadrada.

Resposta

A equação diferencial é de segunda ordem e não é linear.

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