Indique a ordem de cada uma das equações diferenciais e determine quais são lineares:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação diferencial dada por
. O que precisamos fazer é descobrir qual é a ordem dessa equação e dizer se ela é linear ou não. Para isso, vamos lembrar alguns conceitos básicos de equações diferenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre ordem da equação diferencial. A ordem é simplesmente o maior número da derivada que aparece na equação. Olhando para a nossa equação
, vemos que a derivada de maior ordem é
, que é a terceira derivada de
. Então, a ordem dessa equação é 3.
Passo 3
Agora, vamos determinar se a equação é linear. Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita na forma:
onde
são funções de
e
também é uma função de
. Importante que as derivadas de
apareçam apenas na primeira potência e não sejam multiplicadas entre si ou por funções de
.
Na nossa equação
, observamos que:
- As derivadas aparecem apenas na primeira potência.
- Não há produtos entre as derivadas ou com a função
em si.
Portanto, a equação é linear.
Resposta
A equação diferencial dada é de terceira ordem e linear.
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Considere a função
.
b) Calcule o gradiente no ponto .
b) Calcule o gradiente no ponto