Indique a ordem de cada uma das equações diferenciais e determine quais são lineares: 2 e^x y''' + e^x y'' = 1

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação diferencial dada por . O que precisamos fazer é descobrir qual é a ordem dessa equação e dizer se ela é linear ou não. Para isso, vamos lembrar alguns conceitos básicos de equações diferenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre ordem da equação diferencial. A ordem é simplesmente o maior número da derivada que aparece na equação. Olhando para a nossa equação , vemos que a derivada de maior ordem é , que é a terceira derivada de . Então, a ordem dessa equação é 3.

Passo 3

Agora, vamos determinar se a equação é linear. Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita na forma:
onde são funções de e também é uma função de . Importante que as derivadas de apareçam apenas na primeira potência e não sejam multiplicadas entre si ou por funções de .
Na nossa equação , observamos que:
  • As derivadas aparecem apenas na primeira potência.
  • Não há produtos entre as derivadas ou com a função em si.
Portanto, a equação é linear.

Resposta

A equação diferencial dada é de terceira ordem e linear.

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Indique a ordem de cada uma das equações diferenciais e determine quais são lineares: d^4y/dx^4 + y^4 = 0
Indique a ordem de cada uma das equações diferenciais e determine quais são lineares: 3 y' + x y = e^(-x^2)
Indique a ordem de cada uma das equações diferenciais e determine quais são lineares: y'' + raiz(y') + y = x^2
Considere a função f(x, y, z) = raiz(y + x * z).
b) Calcule o gradiente no ponto 3, 1, 1.