Indique a ordem de cada uma das equações diferenciais e determine quais são lineares:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente indicar a ordem da equação diferencial dada e determinar se ela é linear. Para isso, vamos precisar entender o que é a ordem de uma equação diferencial e o que significa ser uma equação linear.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é o maior número de derivadas que aparecem nela. Olhando para a equação:
Aqui, temos apenas a derivada de primeira ordem, que é
. Não tem derivada de segunda ou mais ordem, então a ordem da equação é primeira ordem.
Passo 3
Agora, vamos ver se a equação é linear. Uma equação diferencial é considerada linear se pode ser escrita na forma:
onde
,
e
são funções de
, e
e suas derivadas aparecem apenas de forma linear (sem potências, multiplicações entre si, etc.).
Vamos reescrever a nossa equação:
Vemos que ela está na forma linear, onde:
Não temos termos como
ou
que tornariam a equação não linear. Portanto, a equação é linear.
Resposta
A equação diferencial
é de primeira ordem e é linear.
Exercícios relacionados
Considere a função
.
b) Calcule o gradiente no ponto .
b) Calcule o gradiente no ponto
Indique a ordem de cada uma das equações diferenciais e determine quais são lineares:
Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de rosáceas).
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Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de rosáceas).
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