Indique a ordem de cada uma das equações diferenciais e determine quais são lineares: y' + 2y + 3 = 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente indicar a ordem da equação diferencial dada e determinar se ela é linear. Para isso, vamos precisar entender o que é a ordem de uma equação diferencial e o que significa ser uma equação linear.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é o maior número de derivadas que aparecem nela. Olhando para a equação:
Aqui, temos apenas a derivada de primeira ordem, que é y'. Não tem derivada de segunda ou mais ordem, então a ordem da equação é primeira ordem.

Passo 3

Agora, vamos ver se a equação é linear. Uma equação diferencial é considerada linear se pode ser escrita na forma:
onde , e g(x) são funções de x, e y e suas derivadas aparecem apenas de forma linear (sem potências, multiplicações entre si, etc.).
Vamos reescrever a nossa equação:
Vemos que ela está na forma linear, onde:
Não temos termos como ou que tornariam a equação não linear. Portanto, a equação é linear.

Resposta

A equação diferencial é de primeira ordem e é linear.

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Considere a função f(x, y, z) = raiz(y + x * z).
b) Calcule o gradiente no ponto 3, 1, 1.
Indique a ordem de cada uma das equações diferenciais e determine quais são lineares: y'' + raiz(y') + y = x^2
Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de rosáceas).
r = sen(2 * theta).
Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de rosáceas).
r = sen(5 * theta).