Indique a ordem das E.D.O. abaixo e verifique se as funções indicadas são soluções:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma Equação Diferencial Ordinária (E.D.O.) que é
, e a função indicada é
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a ordem dessa E.D.O. e verificar se essa função
realmente é uma solução dessa equação. Para isso, vamos precisar entender o que é ordem de uma E.D.O. e como substituir a função na equação para ver se tudo bate certo.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a ordem da E.D.O. A ordem de uma equação diferencial é determinada pelo maior número de derivadas que aparecem nela. Olhando para a nossa equação
, vemos que temos
que é a segunda derivada de
, e
, a primeira derivada. Como a maior derivada aqui é a segunda, isso significa que nossa E.D.O. é de segunda ordem.
Passo 3
Agora, vamos verificar se a função
é de fato uma solução dessa E.D.O. Para isso, precisamos substituir
,
e
na equação e ver se ela se confirma como verdadeira.
Primeiro, calculamos as derivadas de
:
Agora, substituímos esses valores na equação original:
Simplificando:
Como a equação se iguala a zero, isso confirma que
é realmente uma solução da E.D.O.
Resposta
A E.D.O. é de segunda ordem e a função
é uma solução dessa equação.
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