Indique a ordem das E.D.O. abaixo e verifique se as funções indicadas são soluções:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma Equação Diferencial Ordinária (E.D.O.) que é , e a função indicada é . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a ordem dessa E.D.O. e verificar se essa função realmente é uma solução dessa equação. Para isso, vamos precisar entender o que é ordem de uma E.D.O. e como substituir a função na equação para ver se tudo bate certo.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a ordem da E.D.O. A ordem de uma equação diferencial é determinada pelo maior número de derivadas que aparecem nela. Olhando para a nossa equação , vemos que temos que é a segunda derivada de , e , a primeira derivada. Como a maior derivada aqui é a segunda, isso significa que nossa E.D.O. é de segunda ordem.

Passo 3

Agora, vamos verificar se a função é de fato uma solução dessa E.D.O. Para isso, precisamos substituir , e na equação e ver se ela se confirma como verdadeira.
Primeiro, calculamos as derivadas de :
Agora, substituímos esses valores na equação original:
Simplificando:
Como a equação se iguala a zero, isso confirma que é realmente uma solução da E.D.O.

Resposta

A E.D.O. é de segunda ordem e a função é uma solução dessa equação.

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