Indique a ordem das E.D.O. abaixo e verifique se as funções indicadas são soluções:

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma Equação Diferencial Ordinária (E.D.O.) dada por e precisamos fazer duas coisas:
  1. Determinar a ordem dessa E.D.O.
  2. Verificar se a função é uma solução dessa equação.
Para resolver isso, vamos precisar saber o que é a ordem de uma E.D.O. e como verificar se uma função é solução de uma E.D.O.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a ordem da E.D.O. A ordem de uma equação diferencial é o maior grau da derivada que aparece na equação.
Na nossa E.D.O., temos que representa a segunda derivada de . Como a maior derivada é a segunda, a ordem da E.D.O. é 2.

Passo 3

Agora, vamos verificar se é uma solução da E.D.O. .
Para isso, precisamos calcular a primeira e a segunda derivada de , e depois substituir na equação.
Primeira derivada de :
Segunda derivada de :
Substituindo e na E.D.O.:
A equação resultante é , o que não é verdade para valores de diferentes de zero. Portanto, não é uma solução da E.D.O. dada.

Resposta

A E.D.O. é de segunda ordem e a função não é uma solução da equação .

Exercícios relacionados

Resolva a E.D.O.
Determine as soluções gerais das equações:
Encontre a E.D.O. correspondente à: família
Encontre a E.D.O. correspondente à: família de retas com inclinação dada .