Indique a ordem das E.D.O. abaixo e verifique se as funções indicadas são soluções:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma Equação Diferencial Ordinária (E.D.O.) dada por
e precisamos fazer duas coisas:
- Determinar a ordem dessa E.D.O.
- Verificar se a função
é uma solução dessa equação.
Para resolver isso, vamos precisar saber o que é a ordem de uma E.D.O. e como verificar se uma função é solução de uma E.D.O.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a ordem da E.D.O. A ordem de uma equação diferencial é o maior grau da derivada que aparece na equação.
Na nossa E.D.O., temos
que representa a segunda derivada de
. Como a maior derivada é a segunda, a ordem da E.D.O. é 2.
Passo 3
Agora, vamos verificar se
é uma solução da E.D.O.
.
Para isso, precisamos calcular a primeira e a segunda derivada de
, e depois substituir na equação.
Primeira derivada de
:
Segunda derivada de
:
Substituindo
e
na E.D.O.:
A equação resultante é
, o que não é verdade para valores de
diferentes de zero. Portanto,
não é uma solução da E.D.O. dada.
Resposta
A E.D.O. é de segunda ordem e a função
não é uma solução da equação
.
Exercícios relacionados
Resolva a E.D.O.
Determine as soluções gerais das equações:
Encontre a E.D.O. correspondente à: família
Encontre a E.D.O. correspondente à: família de retas com inclinação dada
.