Indique para quais valores de e de a função é contínua em 1.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa descobrir para quais valores de e a função é contínua em . A função está definida por partes:
Para a função ser contínua em , os limites pela esquerda e pela direita devem ser iguais ao valor da função nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite quando se aproxima de 1 pela esquerda (). Aqui, usamos a parte da função :
Isso significa que, chegando de valores menores que 1, a função se aproxima de 2.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 1 pela direita (). Aqui, usamos a parte da função :
Esse é o valor que a função está se aproximando quando vem de valores maiores que 1.
Passo 4
Para garantir a continuidade em , esses dois limites precisam ser iguais ao valor da função nesse ponto, que é .