Indique para quais valores de e de a função é contínua em 1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa descobrir para quais valores de e a função é contínua em . A função está definida por partes:
Para a função ser contínua em , os limites pela esquerda e pela direita devem ser iguais ao valor da função nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite quando se aproxima de 1 pela esquerda ( ). Aqui, usamos a parte da função :
Isso significa que, chegando de valores menores que 1, a função se aproxima de 2.

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 1 pela direita ( ). Aqui, usamos a parte da função :
Esse é o valor que a função está se aproximando quando vem de valores maiores que 1.

Passo 4

Para garantir a continuidade em , esses dois limites precisam ser iguais ao valor da função nesse ponto, que é .
Então, temos duas igualdades:
  1. :
  1. :
Como já descobrimos que , substituímos:

Resposta

e

Exercícios relacionados

O operador de Laplace , em , é definido por . Mostre que as funções e satisfazem a Equação de Laplace .
Calcule o limite.
Se é dada por: se e , prove que:
(b) As derivadas parciais e existem em todo , mas não são contínuas em .
Calcular , sendo e a supcrfície exterior da esfera e .