Seja
e
os instante em que uma partícula realizando MUV passa pela origem. Mostre que
Passo 1
Vamos lá! O exercício fala sobre Movimento Uniformemente Variado (MUV). Temos uma partícula que passa pela origem nos instantes
e
. Nosso objetivo é mostrar que a velocidade da partícula nesses momentos é igual em módulo, mas com sinais opostos, ou seja,
. Para isso, vamos usar as equações do MUV e analisar as velocidades nesses instantes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da equação da posição no MUV:
Como a partícula passa pela origem, sabemos que
e
. Isso nos dá duas equações:
Passo 3
Agora, vamos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar
:
Fatorando, temos:
Como
, podemos dividir por
:
Desse modo:
Passo 4
Agora, vamos usar a equação da velocidade no MUV:
Substituindo
que encontramos:
Resposta
Portanto, temos que:
Exercícios relacionados
Uma pessoa, movendo-se a uma velocidade de módulo
, bateu com a cabeça em um obstáculo fixo e foi submetida a uma ecoencefalograma. Nesse exame, um emissor/receptor de ultrassom é posicionado sobre a região a ser investigada. A existência de uma lesão pode ser verificada por meio da detecção do sinal de ultrassom que ela reflete. Suponha, agora, a existência de uma lesão. Sabendo-se que o tempo gasto para o registro do eco foi de
, calcule a distância do ponto lesionado até o ponto
.
Um indivíduo bate as mãos ritmicamente em frente de uma parede e ouve o eco das palmadas. Quando a frequência for de 100 palmadas por minuto, ele deixará de ouvir o eco das palmadas, pois este chegará aos ouvidos no mesmo instante em que ele bate as mãos. Sendo a velocidade do som igual a
, calcule a distância mínima do indivíduo à parede.
Uma partícula se move de acordo com a função horária
(S.I.). Determine: a função horária da velocidade da partícula;
Uma partícula se move de acordo com a função horária
(S.I.). Determine: a posição na trajetória na qual a partícula inverte o sentido da trajetória;