Seja e os instante em que uma partícula realizando MUV passa pela origem. Mostre que

Passo 1

Vamos lá! O exercício fala sobre Movimento Uniformemente Variado (MUV). Temos uma partícula que passa pela origem nos instantes e . Nosso objetivo é mostrar que a velocidade da partícula nesses momentos é igual em módulo, mas com sinais opostos, ou seja, . Para isso, vamos usar as equações do MUV e analisar as velocidades nesses instantes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da equação da posição no MUV:
Como a partícula passa pela origem, sabemos que e . Isso nos dá duas equações:

Passo 3

Agora, vamos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar :
Fatorando, temos:
Como , podemos dividir por :
Desse modo:

Passo 4

Agora, vamos usar a equação da velocidade no MUV:
Substituindo que encontramos:

Resposta

Portanto, temos que:

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Uma partícula se move de acordo com a função horária (S.I.). Determine: a posição na trajetória na qual a partícula inverte o sentido da trajetória;