Seja
e
os instante em que uma partícula realizando MUV passa pela origem. Mostre que
Passo 1
Vamos lá! O exercício fala sobre Movimento Uniformemente Variado (MUV). Temos uma partícula que passa pela origem nos instantes
e
. Nosso objetivo é mostrar que a velocidade da partícula nesses momentos é igual em módulo, mas com sinais opostos, ou seja,
. Para isso, vamos usar as equações do MUV e analisar as velocidades nesses instantes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da equação da posição no MUV:
Como a partícula passa pela origem, sabemos que
e
. Isso nos dá duas equações:
Passo 3
Agora, vamos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar
:
Fatorando, temos:
Como
, podemos dividir por
:
Desse modo:
Passo 4
Agora, vamos usar a equação da velocidade no MUV:
Substituindo
que encontramos:
Resposta
Portanto, temos que: