Verifique se a função y = y(t) é solução da equação diferencial.
y' + (2 / t) y = t^2, y(t) = t^3 + t^-2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que verificar se a função é solução da equação diferencial . Isso entra na matéria de Equações Diferenciais de Primeira Ordem. Para resolver, vamos precisar calcular a derivada de e substituir na equação para ver se ela satisfaz a igualdade.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a derivada de . Lembre-se que a derivada de é . Então,
Derivando cada termo:

Passo 3

Agora, vamos substituir e na equação diferencial dada:
Substituindo:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão:
Calculando cada parte:
Agora, somando os termos semelhantes:

Resposta

Como o lado esquerdo da equação ficou e o lado direito é , eles não são iguais. Portanto, a função não é solução da equação diferencial dada.

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